Question

已知点A（3，4），F是抛物线y平方=8x的焦点。M是抛物线上的动点，当|MA|+|MF|最小时M点坐标是？

Answer 1

若作MN垂直于抛物线的准线，N为垂足，则|MN|=|MF|
所以|MA|+|MF|=|MA|+|MN|，故当A、M、N三点共线时，|MA|+|MN|=|AN|=5为最小值，
因此，只需过点A作AN垂直于抛物线的准线，N为垂足，交抛物线与点M即可。
此时，M的纵坐标y=4，代入抛物线方程y^2=8x，求得x=2，所以M(2，4）。