Question

，，在圆O中，弦AB=2，CD=1，AD⊥BD，直线AD、BC相交于点E。求∠E的度数。

，，在圆O中，弦AB=2，CD=1，AD⊥BD，直线AD、BC相交于点E。
（1）求∠E的度数。
（2）如果点C、D在圆O运动，切保持CD的长度不变，那么直线AD、CB相交所成的锐角的大小是否改变？试就一下两种情况进行探究，并说明理由。①弦AB与弦CD相交于点F；②弦AB与弦CD不相交。
【详细过程】

Answer 1

1) 连接AC，DO，CO
因为 AD⊥BD
所以 AB是直径
所以 AC垂直BC
因为 AB＝2，CD＝1
所以 CD=OD=OC=1
所以 三角形DOC是正三角形
所以 角DOC=60度
因为 角DAC=1/2角DOC
所以 角DAC=30度
因为 AC垂直BC
所以 角E=60度

2)
① 连接AC，DO，CO
因为 AD⊥BD
所以 AB是直径
所以 AC垂直BC
因为 AB＝2，CD＝1
所以 CD=OD=OC=1
所以 三角形DOC是正三角形
所以 角DOC=60度
因为 角DAC=1/2角DOC
所以 角DAC=30度
因为 AC垂直BC
所以 角E=60度

②连接AC，DO，CO
因为 AD⊥BD
所以 AB是直径
所以 AC垂直BC
因为 AB＝2，CD＝1
所以 CD=OD=OC=1
所以 三角形DOC是正三角形
所以 角DOC=60度
因为 角DAC=1/2角DOC
所以 角DAC=30度
因为 AC垂直BC
所以 角AEC=60度

③ 点B与点C重合
则BC线垂直AB
因为 AD⊥BD
所以 AB是直径
因为 AB＝2，CD＝1
所以 角DAB=30度
因为 BC垂直AB
所以 角E=60度

综上所述：直线AD，BC相交所成锐角的大小不改变

Answer 2

1) 连接AC，DO，CO
因为 AD⊥BD
所以 AB是直径
所以 AC垂直BC
因为 AB＝2，CD＝1
所以 CD=OD=OC=1
所以 三角形DOC是正三角形
所以 角DOC=60度
因为 角DAC=1/2角DOC
所以 角DAC=30度
因为 AC垂直BC
所以 角E=60度

2)
① 连接AC，DO，CO
因为 AD⊥BD
所以 AB是直径
所以 AC垂直BC
因为 AB＝2，CD＝1
所以 CD=OD=OC=1
所以 三角形DOC是正三角形
所以 角DOC=60度
因为 角DAC=1/2角DOC
所以 角DAC=30度
因为 AC垂直BC
所以 角E=60度

②连接AC，DO，CO
因为 AD⊥BD
所以 AB是直径
所以 AC垂直BC
因为 AB＝2，CD＝1
所以 CD=OD=OC=1
所以 三角形DOC是正三角形
所以 角DOC=60度
因为 角DAC=1/2角DOC
所以 角DAC=30度
因为 AC垂直BC
所以 角AEC=60度

③ 点B与点C重合
则BC线垂直AB
因为 AD⊥BD
所以 AB是直径
因为 AB＝2，CD＝1
所以 角DAB=30度
因为 BC垂直AB
所以 角E=60度

Answer 3

望采纳~

Answer 4

1)
连接ACDOCO
AD⊥BD
所
AB直径
所
AC垂直BC
AB=2CD=1
所
CD=OD=OC=1
所
三角形DOC三角形
所
角DOC=60度
角DAC=1/2角DOC
所
角DAC=30度
AC垂直BC
所
角E=60度
2)
①
连接ACDOCO
AD⊥BD
所
AB直径
所
AC垂直BC
AB=2CD=1
所
CD=OD=OC=1
所
三角形DOC三角形
所
角DOC=60度
角DAC=1/2角DOC
所
角DAC=30度
AC垂直BC
所
角E=60度
②连接ACDOCO
AD⊥BD
所
AB直径
所
AC垂直BC
AB=2CD=1
所
CD=OD=OC=1
所
三角形DOC三角形
所
角DOC=60度
角DAC=1/2角DOC
所
角DAC=30度
AC垂直BC
所
角AEC=60度
③
点B与点C重合
则BC线垂直AB
AD⊥BD
所
AB直径
AB=2CD=1
所
角DAB=30度
BC垂直AB
所
角E=60度
综所述:直线ADBC相交所锐角改变