Question

y=mx2+(m-3)x-1若抛物线于x轴交于A B两点,且AB=1,求解析式

y=mx2+(m-3)x-1
（1）求证：不论x取何值，图像都与x轴交于2点（感觉不能做）

（2）若抛物线于x轴交于A B两点,且AB=1,求解析式

（3）设（2）中抛物线顶点为P，求三角形PAB面积

Answer 1

设A,B横坐标分别为x1,x2
根据韦达定理有x1+x2=(3-m)/m,x1x2=-1/m;
AB=x2-x1=根号（（x1+x2）^2-2x1x2）=1,解得m=9/4.
y=9/4x^2-3/4x-1
(1) delta=(m-1)^2+8>0 ,y始终与x轴有两交点；

(2)如上，y=9/4x^2-3/4x-1

（3）y的最小值的绝对值就是三角形的高，当x=1/6时y值最小为-17/16
又知边长为1，所以不难得到面积为17/32