Question

高中数学 三阶行列式

三届行列式里面有这样一个性质，把三届行列式的某一行的所有元素同乘以某个数k，等于用数k乘以原行列式。请问是不是在三阶行列式中某一行所有元素同乘以某个数K、就按某一行展开？还是说随便按某一行展开都是一样的？

Answer 1

你说的这个性质是对的：
把三阶行列式的某一行的所有元素同乘以某个数k，等于用数k乘以原行列式。

我们知道行列式其实是一个值，而且是唯一的，所以这个值取什么由这个行列式唯一确定。
三阶行列式中某一行所有元素同乘以某个数K，得到一个新的行列式，它的值自然与按哪一行展开没有关系了。随便按某一行展开，行列式的值都一样。
不过，按不同的行展开时，要注意正负号的处理。

祝学习进步！