Question

有一楼梯共12级,如规定每次只能跨上一级或两级,要登上第12级,共有多少种不同走法?

希望能告诉我过程是怎样的

Answer 1

这是一个经典的递归问题。也就是费波纳西级数。
f(n) = f(n-1) + f(n-2)。
我来解释，如果我们第一部选1个台阶，那么后面就会剩下n-1个台阶，也就是会有f(n-1)种走法。如果我们第一部选2个台阶，后面会有f(n-2)个台阶。因此，对于n个台阶来说，就会有f(n-1) + f(n-2)种走法。

因此，1个台阶f(1) = 1.
f(2) = 2,
f(3) = 3
f(4) = 5
f(5) = 8
f(6) = 13
f(7) = 21
f(8) = 34
f(9) = 55
f(10) = 89
f(11) = 89+55 = 144
f(12) = 144 + 89 = 233