Question

f(x)=x+2∫f(t)dt,f(x)连续，求f(x) 那个积分是定积分区间是（0，1）

f(x)=x+2∫f(t)dt,f(x)连续，求f(x)
那个积分是定积分区间是（0，1） 帮忙解下啊 谢谢 对了就采纳啊

Answer 1

教你一种绝佳的解法。
令A=∫f(t)dt,
那么f(x)=x+2A，将这个式子两边从0到1积分，可得
A=2A+1/2
那么移项再合并同类项，
可得A=-1/2
带入f(x)=x+2A=x-1
那么f(x)=x-1

Answer 2

见图：

Answer 3

∫f(x)dx=∫(x+2∫f(t)dt)dx
=∫xdx+2∫f(t)dt
积分区间(0,1)
∫f(t)dt=-1/2
f(x)=x-1

Answer 4

他很突然