在以三角形ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF,作AN垂直于BC于点N，
在以三角形ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF,作AN垂直于BC于点N，延长NA交EF于M点，求证：EM=EN...
在以三角形ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF,作AN垂直于BC于点N，延长NA交EF于M点，求证：EM=EN
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证明：
作FP⊥AM于点P，EQ⊥AM于点Q,连接EP，FQ
∵∠CAF=90°
∴∠PAF+∠CAN=90°
∵AN⊥BC
∴∠ACN+∠CAN=90°
∴∠PAF=∠ACN
∵∠APF=∠ANC=90°，AF=AC
∴△APF≌△CAN
∴PF=AN
同理可得：△AEQ≌△ABN
∴EQ=AN
∴EQ=PF
∵EQ‖PF
∴四边形EPFQ是平行四边形
∴EM=FM
作FP⊥AM于点P，EQ⊥AM于点Q,连接EP，FQ
∵∠CAF=90°
∴∠PAF+∠CAN=90°
∵AN⊥BC
∴∠ACN+∠CAN=90°
∴∠PAF=∠ACN
∵∠APF=∠ANC=90°，AF=AC
∴△APF≌△CAN
∴PF=AN
同理可得：△AEQ≌△ABN
∴EQ=AN
∴EQ=PF
∵EQ‖PF
∴四边形EPFQ是平行四边形
∴EM=FM
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