Question

高中物理竞赛运动学

超音速飞机沿直线OB以速度v匀速飞行。一观察者从A点注视飞机，∠BOA=θ且在观察时间内认为不变。飞机先后发出一小一大两个脉冲段声波，间隔为τ。那么在什么条件下，观察者能先记录下强度大的脉冲，早记录下小的？已知OA=L，声速为V。

Answer 1

根据已知条件，设飞机发出小脉冲的时刻为0，飞机位于A, 角BOA=θ, 大脉冲的时刻为T,飞机飞过vT距离,到达O'
可以知道观察者接收到小脉冲的时刻为L/V, 接收到大脉冲的时刻为T+O'A/V

如果要求先收到大脉冲，则需要满足

T+O'A/V < L/V, 即

O'A < L-T*V, 根据余弦定理，可以知道

（O'A)^2 = L^2+(vT)^2-2L*v*T*cosθ

所以只要满足以下条件，就可以先记录下大脉冲。

Sqrt(L^2+(vT)^2-2L*v*T*cosθ) < L-T*V

讨论：
如果考滤简化情况，θ近似不变，而且比较小，就相当于：
小脉冲以声速V传播L的距离，需要时间L/V
大脉冲以超音速v传播了T时间，再以声速V传播了(L-vT*cosθ)/V
于是需要
T+(L-vT*cosθ)/V < L/V
即v > V/cosθ

Answer 2

买本动力学的书
看下前面基础的题目就会了
动力学的问题

Answer 3

比较麻烦的方法很多，我告诉你最简单的。
每一个时刻，3个人都在一个等边三角形上，而三角形边旋转边缩小，最后在中心缩小为一个点。
所以我们知道，3个点都有指向中心的速度，并且不会变，因为总速度不变。
v=v。cos30°，s=Lcos30°*2/3。所以，t=s/v。
路程即为
S=v。t