Question

已知椭圆x平方/16+y平方/4=1,求以点p(2,-1)为中点的弦所在的方程

如题

Answer 1

设斜率是k
y+1=k(x-2)
y=kx-(1+2k)
代入椭圆x²+4y²=16
(4k²+1)x²-8k(1+2k)x+4(1+2k)²-16=0
x1+x2=8k(1+2k)/(4k²+1)
中点则x=(x1+x2)/2=4k(1+2k)/(4k²+1)
横坐标是2
所以4k(1+2k)/(4k²+1)=2
2k+4k²=4k²+1
k=1/2
所以x-2y-4=0

Answer 2

设所求直线与椭圆的一个交点的坐标为（x,y)则另一交点坐标为（4-x,-2-y)这两点都在椭圆上则有x^2/16+y^2/4=1,(4-x)^2/16+(-2-y)^2/4=1联立得y=(x/2)-2这就是所要求的直线方程

Answer 3

设弦两端分别为A(x1,y1),B(x2,y2),把A,B坐标分别代入椭圆x平方/16+y平方/4=1,把得到的两式两边相减，整理得，kAB*kOP=-b^2/a^2 (a^2=16,b^2=4)
即kAB*(-1/2)=-1/4,kAB=1/2,弦所在的方程为y+1=(1/2)(x-2)即x-2y-4=0