Question

非零复数r(cosθ+isinθ)的n次方根是n个复数

这句话什么意思?
这个东西上海高考考吗?

Answer 1

r(cosθ+isinθ)的n次方根
=r^(1/n) * [(cosθ+isinθ)的n次方根]
=r^(1/n) * [e^(i*(2k*pi+θ)的n次方根]
=r^(1/n) * e^(i*(2k*pi+θ)/n)
=r^(1/n) * (cos((2k*pi+θ)/n)+isin((2k*pi+θ)/n))
其中的k=0,1,2,...(n-1)
所以:有n个复数

Answer 2

r(cosθ+isinθ)的n次方根
=r[cos(nθ)+sin(nθ)]