Question

数学代数

求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/(a+1998)(b+1998)

Answer 1

(a－1)^2＋│ab－2│＝0，可以求得：a＝1，b＝2
这里注意，ab的值差为1，这一点非常重要，使用裂项法解很简单：
1/ab＝1/a－1/b
1/(a+1)(b+1)＝1/(a＋1)－1/(b＋1)
以此类推

1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/(a+1998)(b+1998)
＝（1/a－1/b）＋[1/(a＋1)－1/(b＋1)]＋……＋[1/(a＋1998)－1/(b＋1998)]
＝1/a－1/(b＋1998)(注意：1/b＝1/(a＋1)，1/(b＋1)＝1/(a＋2)，……)
＝1－1/(2＋1998)
＝1999/2000