Question

急急急！！！！！！求以下微积分问题的答案！！

已知f(x)在0到2闭区间上连续，在（0，2）内可导，且f(0)=1/2,f(1)=f(2)=1。证明有a属于（0，2），使得f(a)的一阶导数=2(1-a)f(a)

Answer 1

辅助函数F(x)=e^(x^2-2x)f(x),得出F(0)=0.5、F(1)=1/e、F(2)=1；有介值定理可知1到2中必有一值b使得F(b)=0.5，故由罗尔定理得知，在0到b中必有a使得F'(a)=0，带入原式再由e^(x^2-2x)不等于零，提取公因式后命题得证。

这种题思路就是把结论中的式子化为A=0,然后构造辅助函数F,使得F'恰好为A。然后利用罗尔定理，估计你也清楚这点，主要就是构造辅助韩式比较麻烦难想，建议你看看陈文灯的《复习指南》中的讲解，如果可以的话去你们学校图书馆网站上搜索一下“中值定理技巧”的期刊，相信会给你很大帮助。