Question

几道matlab数值分析题

1.已知根号下168约等于12。961有五位有效数字，试求方程x^2-26x+1=0的两个根 及他们的误差限和相对误差限
2.求超定方程组2x1+4x2=11
3x1-5x2=3
x1+2x2=6
2x1+x2=7
3.分别用Gauss_Seidel迭代法和SOR法（w=1.25）求解方程组
4 3 0 x1 24
3 4 -1 x2 30
0 -1 4 x3 -24
取x0=（1，1，1）^T,迭代7次，并比较他们的计算结果
4.已知矩阵
190 66 -84 30
66 303 42 -36
336 -168 147 -112
30 -36 28 291
（1）试用幂法求按摸最大的特征值和特征向量
（2）用QR方法求矩阵的所有特征值和特征向量
5.已知函数如下
xi 0.527 0.727 0.807 0.927
f（xi） 0.01075 0.1219 0.01188 0.01426
用二次差值求y（0.7）的近似值
6.已知数据表如下
xi 1 3 4 5 6 7 8 9 10
yi 10 5 4 2 1 1 2 3 4
试求最小二乘拟合多项式。
1 就是相当于解决方程的根

Answer 1

(1)看不太懂
(2)
A=[2,4;3,-5;1,2;2,1];
b=[11;3;6;7];
x=A\b

(3)
A=[4,3,0;3,4,-1;0,-1,4];
b=[24;30;-24];

x0=[1;1;1];
n=length(b);
w=1.15;

%%GS迭代法
GSx=x0;
for k=1:7
for i=1:n
GSx(i)=GSx(i)+(b(i)-A(i,:)*GSx)/A(i,i);
end
end
GSx

%%SOR法
SORx=x0;
for k=1:7
for i=1:n
SORx(i)=SORx(i)+w*(b(i)-A(i,:)*SORx)/A(i,i);
end
end
SORx

(4)不是很熟悉

(5)
x=[0.527 0.727 0.807 0.927];
y=[0.01075 0.1219 0.01188 0.01426];
p2=polyfit(x,y,2);
polyval(p2,0.7)

(6)
x=[ 1 3 4 5 6 7 8 9 10];
y=[ 10 5 4 2 1 1 2 3 4];
plot(x,y,'r*') %从图中看出，二次函数是比较合适的
p2=polyfit(x,y,2);
poly2sym(p2,'x')
y_fit=polyval(p2,x);
hold on
plot(x,y_fit)