一道几何数学题（快）
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M是BC中点,CD⊥AM,交AB于D点。求证:∠AMC=∠BMD...
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M是BC中点,CD⊥AM,交AB于D点。求证:∠AMC=∠BMD
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如图作辅助线，易证三角形ACM于EBM相似
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作BN垂直CB交CD延长线于N
在RT三角形ACM中,因CD垂直AM,则:角BCN=角CAM
而:AC=CB
所以:RT三角形CAM全等于RT三角形BCN
CM=BN, 角AMC=角CNB
而:CM=BM
所以:BN=BM,而:AC=BC,角MBD=45度=角NBD
DB是公共边,
所以:三角形MBD全等于三角形NBD
角CNB=角DMB
所以:角AMC=角BMD
在RT三角形ACM中,因CD垂直AM,则:角BCN=角CAM
而:AC=CB
所以:RT三角形CAM全等于RT三角形BCN
CM=BN, 角AMC=角CNB
而:CM=BM
所以:BN=BM,而:AC=BC,角MBD=45度=角NBD
DB是公共边,
所以:三角形MBD全等于三角形NBD
角CNB=角DMB
所以:角AMC=角BMD
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