Question

电磁感应定律公式

国家单位制中，电动势与磁通量变化率的比值为什么为1？
法拉第电磁感应定律的内容是：导体回路中感应电动势的大小,跟穿过回路中所围面积的磁通量变化率成正比.如果在时间Δt内穿过回路所围面积的磁通量为Δφ,则感应电动势E=kΔφ/Δt
其中k为比例常数.如果上式各物理量都取国际单位,E的单位是伏特（V）,φ的单位是韦伯（Wb）,t的单位是秒（S）,则k=1.
就是这个k是怎么证明等于1的？
老师说用单位一个一个替换 最后就换出来了……

Answer 1

Δφ的单位是Wb。我们知道φ=BS，而B=F/IL。所以φ=FS/IL。
F单位是N，S单位是m^2，I的单位是A，L的单位是m。所以φ的单位是N*m^2/A*m=N*m/A。
F=ma，所以F的单位还可以是千克米每秒平方(kgm/s^2)。带入上面φ的单位中，得到φ的单位是kg*m^2/A*s^2，所以Δφ/Δt的单位是kg*m^2/A*s^3

E=BLV，B=F/IL。所以E=FV/I。F的单位是kgm/s^2，V的单位是m/s，I的单位是A，所以E的单位是kg*m^2/A*s^3
由此可见，E=kΔφ/Δt中，E和Δφ/Δt的单位是一样的，比值k只能是1。如果k不是1，那么就出现等号两边单位一样而数值却不一样的情况，但是等号两边反映的却是同一种东西——电动势，同一种东西用同一种单位只能有一个数值，所以比值不为1这种情况是不可能发生的。这好比1kg=1000kg是不可能成立的一样。只有等式两边单位不一样时，数值才可能不一样，例如1kg=1000g。

Answer 2

国际单位制中，磁通量变化率就是电动势，比值当然就是一了。

Answer 3

我觉得用单位来推导是不正确的,两边的单位相等只能证明公式中的系数 k 是一个没有单位的纯系数,不能以此来说明它就等于1.

Answer 4

穿过线圈的磁通量为0,感应电动势不-定为0
由法拉第电磁感应定律
e=nδφ/δt
穿过线圈的磁通量为0
磁通量为的变化量δφ不一定为0
感应电动势e=nδφ/δt
不-定为0

Answer 5

与牛顿第二定律一样F=ma中的K也为1
详情见物理必修2中有