Question

高中数学竞赛 不等式证明（高手进）

求证不等式：
n
1＜∑ k/（k^2+1）-ln n≤1/2, n=1,2,...
k=1
有人会做再+30分
大于-1 ,打错了

Answer 1

简证：先证明1/(n+1) < ln(1+1/n) < 1/n 记为①(n∈N时)
①右边可用求导证出ln(1+x) < x(x > -1时)记为②；
左边由ln（1-1/(n+1)） < -1/(n+1) （可由x = -1/（n+1）的不等式②得到）化简得到，证毕。
下证原命题：ln n = ln（1+1/（n-1））+ln（1+1/(n-2)）+…+ln（1+1/1）。用①进行左右放缩可知ln n的范围。再由1/（k+1） < k/（k^2 +1) < 1/k就可知原不等式另一项的范围。再减一下，建议对k/（k^2+1）的放缩从第二项开始前面的仍然按k/(k^2+1)计算，就可得到证明。

Answer 2

见图

Answer 3

数学归纳法

Answer 4

既要大于1,又要小于等于1/2，怎么可能？你的题目对吗？