Question

已知三角形ABC的三条边为a,b,c，且三边满足等式a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状。

谢谢，帮帮忙。

Answer 1

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c
即为等边三角形