Question

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已知：如图，A为○o上的一点，B为○A与OA的交点，○A与○O的半径分别为r和R，且r<R.
1）如图①，过点B作○A的切线，与○O交与M和N两点。求证：AM*AN=2Rr；
2）如图②，若○A与○O的交点为E和F，C为弧EBF上任意一点，过点C作○A的切线，与○O交于P和Q两点。试问：AP*AQ=2Rr是否能成立？并证明你的结论。

【这2题为解答题，要详细过程！！】
.......................o.....................................

Answer 1

解：延 长AO,交圆O于C,
因为MN是圆A切线
所以MN垂直于OA,
根据垂径定理，
有MB=NB,
所以AM=AN,
因为AC是圆O直径，
所以∠AMC=90度，
可以证出△AMB相似于△ACM,
所以AM/AC=AB/AM,
所以AM*AM=AC*AB,
因为AN=AM,AB=r,AC=2R,
所以AM*AN=2Rr
（2）成立。
连结AC,延长AO交圆O于D,
因为PQ是圆A的切线，
所以AC垂直于PQ,
所以∠ACQ=90度，
因为AD是圆O的直径，
所以∠APD=90度，
因为∠D=∠AQC,
所以△ACQ相似于△APD，
所以AQ/AD=AC/AP,
所以AP.AQ=AC.AD,
因为AC=r,AD=2R,
所以AP.AQ=2Rr

Answer 2

没图