一道高一数学竞赛题,高手来【急】!!!
设奇函数y=f(x)定义域为R,f(1)=2,且对任意的x1、x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f(x)是增函数,则函数f=-f^2(x...
设奇函数y=f(x)定义域为R,f(1)=2,且对任意的x1、x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f(x)是增函数,则函数f=-f^2(x),在区间[-3,-2]上的最大值是?
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最大值是-16
函数是奇函数,同时在x>0时是增函数,可以推出,当x<0时也是增函数。
推导过程如下令x1>x2>0则,f(x1)>f(x2),即 -f(-x1)>-f(-x2) 所以f(-x1)<f(-x2),-x1<-x2<0,因此当x<0时是增函数
在[-3,-2]区间内,f(-3)值最小f(-2)值最大
f(-3)= f(-1)+f(-1)+f(-1)=-3f(1)=-6
f(-2)= f(-1)+f(-1)=-2f(1)=-4
f^2(x)的值域是[16,36],则f=-f^2(x)的值域[-36,-16],所以最大值-16
函数是奇函数,同时在x>0时是增函数,可以推出,当x<0时也是增函数。
推导过程如下令x1>x2>0则,f(x1)>f(x2),即 -f(-x1)>-f(-x2) 所以f(-x1)<f(-x2),-x1<-x2<0,因此当x<0时是增函数
在[-3,-2]区间内,f(-3)值最小f(-2)值最大
f(-3)= f(-1)+f(-1)+f(-1)=-3f(1)=-6
f(-2)= f(-1)+f(-1)=-2f(1)=-4
f^2(x)的值域是[16,36],则f=-f^2(x)的值域[-36,-16],所以最大值-16
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