Question

请问这道博弈论习题要怎么解

博弈方1和博弈方2就如何分10000元进行讨价还价。

假设确定了一下规则：
双方同时提出自己要求的数额s1和s2,0≤s1，s2≤10000

s1+s2≤10000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得s1和s2，但如果s1+s＞10000，则该笔钱就被没收。

问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会选择什么数额，为什么？

Answer 1

答案:博弈方1选择s1的得益:
s1 (s1≤10000-s2)
U(s1)=
0 (s1>10000-s2)
因为s1≥0 s1≤10000-s2
所以Max[U(s1)]=s1=10000-s2,这就是博弈方1的反应函数.
同理,s2=10000-s1
s1=10000-s2
s2=10000-s1
解得s1,s2为满足s1+s2=10000的任意值.

Answer 2

前提是在双方完全理智的情况下，期望自己利益最大化
如果一方比较贪心，开价高于5000，另一方有两种选择，惩罚（出高价，双方得益均为0）或忍让（出低价，对方大收益，自己小收益）
忍让政策显然风险更大，因为不知道对方提出的具体数目，因此不知道忍让能否促成协议，所以惩罚将成为对方的较优选择。
以此类推，双方为避免对方的惩罚同时自己利益最大化，一般会选择s1=s2=5000，以平分奖金

Answer 3

平均分配s1＝s2＝5000