Question

博弈论问题求解

两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为Q=100-P,该厂商1和厂商2都没有固定成本。若它们在相互知道对方边际成本的情况下，同时做出的产量决策是分别生产20单位和30单位。

问着两个厂商的边际成本各是多少？
各自的利润是多少？
还有一题类似的。
三寡头市场需求函数P=100-Q，其实Q是3个厂商的产量之和，并且已知三个厂商都有常数边际成本2而无固定成本。如果厂商1和厂商2先同时决定产量，厂商3根据厂商1和厂商2的产量决策，问它们各自的产量和利润是多少？

Answer 1

那我来第二道吧：
先考虑1 2厂商 由古诺模型（相信你学过）可知其产量
Q1=Q2=(a-c)/(n+1)=(100-0)/(2+1)=100/3(也可自己推导）
然后考虑厂商3：
利润U3=Q3*P=Q3*(100-Q1-Q2-Q3)=100/3*Q3-Q3*Q3
对U3求导，令U3'=0,解得：Q3=50/3,这样Q1,Q2,Q3都求出，然后是U1,U2,U3
U3=Q3*P=50/3 * 50/3=2500/9
U1=U2=Q1*P=100/3 * 50/3=500/3
ok打完收工！！！

Answer 2

1. 边际成本MC1=30,MC2=20
利润 π1=400，π2=900

厂商1的利润π1=（P-MC1）*Q1
因为 P=100-Q=100-Q1-Q2
所以 π1=（100-Q1-Q2-MC1）*Q1
求导 π1^=100-2Q1-Q2-MC1=0
得解

第二题难一些，思路大致相同，但有点需要逆推的地方，自己试试吧！ 如果不给出边际成本的话，求不出解的