Question

三角形ABC,角B等于2倍的角C,BC等于2AC。求证角A等于90度？

Answer 1

∵BC-AC<AB,BC=2AC
∴BC-AC=AC,
∴AC<AB,
∴<B < <C,
但<B=2<C,
∴<B> <C,
前后矛盾?
应改成<C=2<B.
<A=(180°-<B-<C)
<C=2<B,
<A=(180°-3<B),sinA=sin(3B)
根据正弦定理,
BC/sinA=AC/sinB,
BC=2AC,
2/sin(3B)=1/sinB,
sin3B=2sinB,
3sinB-4(sinB)^3=2sinB,
4(sinB)^3-sinB=0,
sinB≠0,,
4(sinB)^2=1,
sinB=±1/2,
但0<B<180°,
sinB>0,
故sinB=1/2,
<B=30°
<C=2<B=60°,
<A=180°-30°-60°=90°
∴<A=90°.
这里用到3倍角的正弦公式 ,sin(3B)=3sinB-4(sinB)^3.
可以用sin(B+2B)来推导.

请问楼上的,
若不知<A=90°,
AD=BD=CD??.

Answer 2

应该是“三角形ABC,角B等于2倍的角C,BC等于2AB。求证角A等于90度”
证明：设∠C=x°，则∠B=2x°
取BC的中点D连接AD,则：CD=AD=DB,即∠CAD=∠C=x°，∠DAB=∠B=2x°
所以：∠BAC+∠B+∠C=x°+x°+2x°+2x°=6x°=180°，即x°=30°
所以：∠BAC=x°+2x°=3*30°=90°