Question

急需求解!!!

1、已知α是直线l的倾斜角,不等式sinα+cosα+k>0关于α恒成立,试求k的取值范围.
要详细过程！！！！

Answer 1

据题意,有:-k<sina+cosa 恒成立
则只需要-k小于sina+cosa 的最小值.
题目转化成求sina+cosa的最小值
a是直线倾斜角 所以0<=a<180度
令t=sina+cosa=根号2*sin(a+45度)
45度<=a+45度<225度 所以 -1<t<=根号2
所以-k只需要<=-1 即可保证原式恒成立
所以k>=1

Answer 2

0<α<180°
sinα+cosα=sinα+sin(90°-α)=2sin45°*cos(α-45°)=2^(1/2)*cos(α-45°)
∵0<α<180° ∴-45°<α-45°<135°
∴-2^(-1/2)<cos(α-45°)<1
∴-1<2^(1/2)*cos(α-45°)<2^(1/2)
要使原式>0恒成立,必有k>1