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第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C（小学组）
一、填空题（每小题10分，共80分）
1．计算：(1＋1/2＋1/4)×(1/2＋1/4＋1/6)－(1＋1/2＋1/4＋1/6)×(1/2＋1/4) ＝____________。
2．将七位数“9876543”重复写287次组成一个2009位数“98765439876543…”。删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字后组成一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一位数为止，则最后剩下的数字是___________。
3．A、B、C、D、E、F六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A→F，B→D，C→E，D→B，E→A，F→C。开始时，A、B、C、D、E、F拿着各自的玩具，传递完2002轮时，有___________个小朋友又拿到了自己的玩具。
4．如图1所示，图中有五个正方形和12个圆圈，将1～12填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数之和都相等，那么这个相等的和等于___________。
5．某班学生要栽一批树苗。若每个人分配k棵树苗，则剩下34棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么学生共有____________人。
6．已知A、B、C是三个两两互质的合数，且A×B×C＝1001×4×77，那么A＋B＋C的最小值为____________。
7．方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”，“☆”代表填入方格中的数，相同的符号表示相同的数，如图2所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37，则第三行的四个数的和为_____________。
8．已知1＋2＋3＋……＋n（n>2）的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值是___________。
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9．六个分数1/2，1/3，1/5，1/7，1/11，1/13的和在哪两个连续自然数之间？
10．2009年的元旦是星期四，问：在2009年中，那几个月的第一天也是星期四？那几个月有5个星期日？
11．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，在A、B两地间往返跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑7米。如果他们的第四次迎面相遇地点与第一次同向相遇地点的距离是150米，求A、B两地间的距离为多少米？
12．如图3所示，图中有__________不同的三角形。
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）
13．如图4所示，已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝25，AD与BC垂直，PE与AC垂直，PF与AB垂直，AD＝24，BC＝14，问PF－PE的差是否不变？若差不变，请求出这个差；若不是，请说明理由。
14．如图5所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。
一、填空题（每小题10分，共80分）
1．计算：(1＋1/2＋1/4)×(1/2＋1/4＋1/6)－(1＋1/2＋1/4＋1/6)×(1/2＋1/4) ＝____________。
2．将七位数“9876543”重复写287次组成一个2009位数“98765439876543…”。删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字后组成一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一位数为止，则最后剩下的数字是___________。
3．A、B、C、D、E、F六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A→F，B→D，C→E，D→B，E→A，F→C。开始时，A、B、C、D、E、F拿着各自的玩具，传递完2002轮时，有___________个小朋友又拿到了自己的玩具。
4．如图1所示，图中有五个正方形和12个圆圈，将1～12填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数之和都相等，那么这个相等的和等于___________。
5．某班学生要栽一批树苗。若每个人分配k棵树苗，则剩下34棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么学生共有____________人。
6．已知A、B、C是三个两两互质的合数，且A×B×C＝1001×4×77，那么A＋B＋C的最小值为____________。
7．方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”，“☆”代表填入方格中的数，相同的符号表示相同的数，如图2所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37，则第三行的四个数的和为_____________。
8．已知1＋2＋3＋……＋n（n>2）的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值是___________。
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9．六个分数1/2，1/3，1/5，1/7，1/11，1/13的和在哪两个连续自然数之间？
10．2009年的元旦是星期四，问：在2009年中，那几个月的第一天也是星期四？那几个月有5个星期日？
11．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，在A、B两地间往返跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑7米。如果他们的第四次迎面相遇地点与第一次同向相遇地点的距离是150米，求A、B两地间的距离为多少米？
12．如图3所示，图中有__________不同的三角形。
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）
13．如图4所示，已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝25，AD与BC垂直，PE与AC垂直，PF与AB垂直，AD＝24，BC＝14，问PF－PE的差是否不变？若差不变，请求出这个差；若不是，请说明理由。
14．如图5所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。
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