Question

求函数y=(1+x的平方)arctanx的二阶导数。知道做的朋友请做一下，我想了半天都无从下手，急！急！急！

Answer 1

y=(1+x²)arctanx
dy/dx = 2xarctanx + (1+x²)×[1/(1+x²)]
= 2xarctanx + 1
d²y/dx²= 2arctanx + 2x/(1+x²)

链式求导的一般方法：
y = uvwpqr
dy/dx = (du/dx)vwpqr + u(dv/dx)wpqr + uv(dw/dx)pqr + uvw(dp/dx)qr + uvwp(dq/dx)r
+ uvwpq(dr/dx)

Answer 2

设u=1+x^2, v=arctanx
所以，y'=u'v+uv'
y'=2x*arctanx+(1+x^2)*1/(1+x^2)
y'=2x*arctanx+1
同理，y''=2*arctanx+2x/(1+x^2)