设α1，α2是非齐次线性方程组AX=B的解，β是对应的齐次方程组AX=0的解，则AX=B必有一个解是（ ）
设α1，α2是非齐次线性方程组AX=B的解，β是对应的齐次方程组AX=0的解，则AX=B必有一个解是（）A、α1+α2βB、α1-α2C、β+α1+α2D、β+1/2α1...
设α1，α2是非齐次线性方程组AX=B的解，β是对应的齐次方程组AX=0的解，则AX=B必有一个解是（ ）
A、α1+α2β B、α1-α2 C、β+α1+α2 D、β+1/2α1+1/2α2 展开
A、α1+α2β B、α1-α2 C、β+α1+α2 D、β+1/2α1+1/2α2 展开
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选D
因为β是对应的齐次方程组AX=0的解
所以非齐次线性方程组AX=B的解可表示为α=kβ+s
其中s为非齐次线性方程组AX=B的特解
令α1=mβ+s，α2=nβ+s
则β+1/2α1+1/2α2 =(1+(m+n)/2)β+s=kβ+s
所以选D
注：W={x|x=kβ}构成齐次方程组AX=0的解空间
W’=W+s构成线性空间W的生成子空间
若s为非齐次线性方程组AX=B的特解
则集合W’构成非齐次线性方程组AX=B的解集
因为β是对应的齐次方程组AX=0的解
所以非齐次线性方程组AX=B的解可表示为α=kβ+s
其中s为非齐次线性方程组AX=B的特解
令α1=mβ+s，α2=nβ+s
则β+1/2α1+1/2α2 =(1+(m+n)/2)β+s=kβ+s
所以选D
注：W={x|x=kβ}构成齐次方程组AX=0的解空间
W’=W+s构成线性空间W的生成子空间
若s为非齐次线性方程组AX=B的特解
则集合W’构成非齐次线性方程组AX=B的解集
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