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什么是弗里德曼的货币需求理论
美国经济学家弗里德曼认为货币数量论并不是关于产量、货币收入或物价水平的理论，而是货币需求的理论，即货币需求是由何种因素决定的理论。因此，弗里德曼对货币数量论的重新表述就是从货币需求入手的。
弗里德曼将货币看作是资产的一种形式，用消费者的需求和选择理论来分析人们对货币的需求。消费选择理论认为，消费者在选择消费品时，须考虑三类因素：收入，这构成预算约束；商品价格以及替代品和互补品的价格；消费者的偏好。
1、同理，影响人们货币需求的第一类因数是预算约束，也就是说，个人所能够持有的货币以其总财富量为限。并以恒久收入作为总财富的代表。恒久收入是指过去、现在和将来的收入的平均数，即长期收入的平均数。弗里德曼注意到在总财富中有人力财富和非人力财富。人力财富是指个人获得收入的能力，非人力财富即物质财富。弗里德曼将非人力财富占总财富的比率作为影响人们货币需求的一个重要变量。
2、影响货币需求的第二类因数是货币及其他资产的预期收益率，包括货币的预期收益率、债券的预期收益率、股票的预期收益率、预期物价变动率。
3、影响货币需求的第三类因数是财富持有者的偏好。
将货币视同各种资产中的一种，通过对影响货币需求7种因素的分析，提出了货币需求函数公式。货币学派强调货币需求与恒久收入和各种非货币性资产的预期回报率等因素之间存在着函数关系，货币需求函数具有稳定性的特点。
他认为：
Y是实际恒久性收入；
W非人力财富占个人财富 的比率；
rm货币预期收益率；
rb固定收益的证券的利率；
re非固定收益的证券利率；
预期物价变动率；
u其他的变量函数。
他强调恒久性收入的波动幅度比现期收入小得多，且货币流通速度也相对稳定，所以货币需求也比较稳定。
弗理德曼认为，货币需求函数具有稳定性，理由是：
1、影响货币供给和货币需求的因素相互独立。
2、在函数式的变量中，有些自身就具有相对的稳定性。
3、货币流通速度是一个稳定的函数。
因此，货币对于总体经济的影响主要来自于货币的供应方面。
[编辑]弗里德曼货币需求理论函数的前提假设[1]
由于1929～1933年的世界性经济危机、二次世界大战及战后欧洲复兴等事件先后发生，世界经济长时期萧条，因此，从1936年至20世纪50年代末，是“萧条经济学”――凯恩斯学派的全盛时期。但在这之后，大规模经济萧条现象已经不是世界经济的主题，取而代之的是通货膨胀问题。到70年代，简单的通货膨胀又变成了更为复杂的“滞胀”。这种经济环境大前提的变化，导致了货币数量说的复兴。弗里德曼的前提假设与凯恩斯的假设在以下两个方面存在差异：
1.长期分析，价格起作用，而且对未来的价格预期也起作用
随着欧洲经济的恢复，世界经济有了较大幅度的增长，如图2-10，产出量（Y1）接近或达到了充分就业的产量Y * 。如果仍然按照凯恩斯经济学指导下的财政政策和货币政策行事，则必然有总需求的进一步攀升（从AD1到AD3），其结果只能是“滞胀”――只有价格上涨，没有经济增长（价格从P2到P3）。在长期中，价格变量是变动的，对国民收入是有影响的。在通货膨胀条件下（价格从P1到P2），价格或多或少会影响实际国民收入（从Y1到Y * ）；在“滞胀”条件下，价格影响名义国民收入。
60年代以来发生的持续通货膨胀，不能不对人们关于下一期的价格预测发生影响。价格预期一定有三种情形：看涨、看跌和不变，前两者都会对人们的支出产生影响，从而对经济发生作用。正如许多经济学家所说，“大多数人预期什么，就会发生什么”。
2. 货币量的层次为 ，即包括货币和准货币
与凯恩斯不同，弗里德曼扩大了货币的涵盖内容，将货币定义在了广义货币层次上，即业内人士所说的 。众所周知，货币的定义有许多种，譬如，美联储对货币的定义就不下6种。多数经济学家是从纯理论角度，即货币的功能方面来讨论货币定义的。而货币学派则不同，弗里德曼认为货币定义应以严格的计量经济学方法来测定。确定最适当的货币定义的标准是：
（1）货币总量与国民收入的相关系数最大。如，M2与GDP的相关系数若分别大于M1、M3与GDP的相关系数，则M2作为货币的可能性较大。同时，还要看第二个标准。
（2）货币总量与国民收入的相关系数要分别大于总量中各个组成部分与国民收入的相关系数。如，M2与GDP的相关系数要大于M0（现金）、Dd（活期存款）、Dt（定期存款）与GDP的相关系数。
上述两个标准必须同时满足。弗里德曼和安娜·雅各布森·施瓦茨（Anna Jacobson Schwartz，1915—）就是根据这两个标准确定M2是最佳货币定义的。
弗里德曼货币需求理论函数[1]
1956年，弗里德曼发表了著名论文《货币数量说的重新表述》。在文中，弗里德曼将货币需求理论函数表述如下：
(1)
式（1）中的符号意义、函数与自变量的相关关系如下：
1、Md为名义货币需求，它是因变量，是受自变量决定的。
2、P为价格指数，为了实现正常消费或经营，商品和服务的价格越高，所需货币量就应该越多，二者正相关。
3、为债券的预期名义收益率；其中，rb为债券利率。比较费解的分式是债券利率的预期变动率。为什么写成这种形式呢？我们对此做一简单的解释。经验指出，债券利率随时间的变化而变化，即rb = f(t)。若求函数在任一点上的变化率，则要对函数求对数的导数(lnrb)t。根据复合函数的求导法则，有
（2）
弄清了数学表达式的意义之后，再来讨论一下变量与函数的相关关系。当期债券利率减去债券利率的预期变动率，就是债券的预期收益率。债券的预期收益率上升，意味着持有货币的机会成本加大，理性的经济个体必然要尽可能地减少货币需求量，用有较大预期收益的债券替代。反之则反是。显然，债券的预期收益率与货币需求量负相关。
4.为股票的预期名义收益率；其中，re为股票收益率；为预期资本损益率，即股票价格变化率，数学意义同前； 为股票收益率的预期变化率。
股票的预期名义收益率的机理与债券相同，变量与函数Md也是负相关的。
5. 与前面的道理相同，为预期价格变动率。如果预期物价上升，就意味着下一期货币的购买力将降低。于是，人们势必会减少货币持有量，以其它能保值的资产保值。反之则反是。Needless to say，二者是负相关的。
6. w为人力财富在总财富中的比例，按弗里德曼的思路可以用下式来表示：
w＝
人力财富 ≈
人力财富+物质财富
收入
财富
在弗里德曼的货币需求理论函数中， 与 是什么关系？不知道为什么，弗里德曼没有说明。而且，在货币理论界，对此也无普遍接受的研究结论。
7.Y为“恒久收入”。恒久收入不同于我们经常使用的“统计收入”概念，它是统计收入与“临时收入”的代数和，换言之，恒久收入的统计量是统计收入的几何加权平均值。弗里德曼为什么用恒久收入替代一般的国民收入呢？我们的理解是这样的：在长期中，假定一个人的平均收入水平是月薪6000元，他就基本上形成了一个较为稳定的消费支出习惯，因而决定了货币需求量。他不会因某一个月收入偶然的提高或降低而改变自己的消费支出习惯，从而货币需求量。譬如，增加了1000元，他可能用其购买公债；减少1000元，他可能卖出一部分手中的公债，以保证消费支付习惯不变。如果他确信平均收入从此就提高（降低）到了某一新的水平上，他将调整自己的消费支出习惯，从而决定新的货币需求量。这里所说的“平均收入”，大致就是“恒久收入”的含义。
恒久收入与Md的相关关系如同凯恩斯的收入与Md一样，是正数相关的。
8.u为影响持有货币效用的其它随机因素，如偏好、与货币有关的制度变化等等。显然，由于u的随机性，它与Md的关系不定。
需要说明，在许多经济学专著中，变量与函数的关系都是用一阶偏导数来表示的。我们知道，导数是函数在某一点上的变化率，是曲线上该点切线的斜率。这个斜率大于0时，自变量与函数同升同降，正数相关；反之，斜率小于0，自变量与函数反向变动，负数相关。
后来，在《美国和英国的货币趋势》一书中，弗里德曼将单个财富持有者的货币需求理论函数简化为：
（3）
式（3）中符号的意义如下：
1.为实际货币需求；
2. Yr为实际恒久收入，即；
3. w、u的意义同式（1）；
3. Rm为货币的预期名义收益率，在其它条件不变时，可以理解为定期存款的预期收益率。这是个新出现的变量，因为它是度量持有货币收益的，所以，它与货币需求之间应该是正相关的。
4. Rb相当于式（1）的；
5.re相当于式（1）的；
6. gP相当于式（1）的。
除了用简单的符号代替了式（1）中的某些艰涩的数学表达式、加入了货币收益率变量之外，式（3）与式（1）的显著区别是，函数用实际货币需求取代了名义货币需求Md。这是怎么转换的呢？ 换句话说，价格变量 是怎么跑到等式的左端去的呢？
弗里德曼进一步假定，函数由实际变量决定，即与衡量货币变量的名义单位完全独立。如果衡量物价、名义收入的单位发生变化，则货币需求也作同比例变化。用数学语言描述，即式（1）对 和 是一阶齐次的。回顾一下我们学过的高等数学：
若某一函数的自变量乘以常数λ，该函数值以λn的倍数发生变化，则该函数称为n阶齐次函数。设，函数f(x,y)，若f(\lambda x,\lambda y)=\lambda f(x,y)，则该函数对x、y为一阶齐次。
这样，式（1）可以写成：
（4）
令，代入式（4）则有
（5）
按式（3）的符号简化、加入货币预期收益率，即
在式（1）的基础上（为方便起见，将符号简化），弗里德曼进一步假定：，则有
（6）
移项，得
（7）
令，将名义收入写成PYr，代入式（7），得
Md = kPYr 或
货币供给与货币需求事后相等，可以去掉货币需求符号的下标
M = kPYr 或 （8）
令，代入式（8），则有
MV = PYr（9）
式（8）简直就是剑桥学派的货币数量方程式！式（9）与交易方程式几无二致！不过，弗里德曼“新货币数量论”的持币率 k 或货币流通速度 V 已不再是常数，而是一个比较复杂的函数。从可以看出 k、V 与各变量之间的相关关系。弗里德曼的货币需求理论函数虽然在形式上反映了凯恩斯的影响，但函数的内容则比凯恩斯的流动性偏好理论精密。就货币需求函数的一般形式（1）、（3）两式而言，基本上被学术界接受，没有什么争论了。但是，弗里德曼运用齐次公式，将货币需求函数转换为式（8）或（9），无疑是对古典货币数量说的重建。同时，弗里德曼认为，新货币数量论的 或 虽与剑桥方程式的 及费雪交易方程式的 之常数推论有别，但它们基本上是稳定的、可测的函数，甚至“比消费函数或其它主要函数更为稳定”。
在《1867～1960年美国货币史》一书中，弗里德曼做出了实证研究结论：在将近100年的时段上，美国货币流通速度大致以每年1%的速度减慢。将大时段拆分的情况是：1880～1914年，货币流通速度从4.97下降到1.91；1914～1929年，货币流通速度无明显变动；1929～1946年，货币流通速度有所下降；1946年以后开始回升，但仍低于1920年的水平，也低于1914年的水平。
对于V每年递减1%的问题，弗里德曼受到了同行激烈的挑战。后来，弗里德曼本人也承认这一结论是有问题的。经济学大师的这种求是的科学态度，是值得我们后辈学习的。
[编辑]货币需求理论函数的简化[1]
弗里德曼的货币需求理论函数包括的变量多、形式复杂，可以在无损主旨的情况下加以简化。我们从式（3）开始：
(3)
1、假定u稳定。因为，与货币相关的制度通常是比较稳定的，偏好、习惯等因素也不会轻易改变，所以，可以视为一个常量从函数中略去。于是有：
(10)
2、由于财富的构成比例 在一定时期内也是比较稳定的，它对货币需求的影响不会有显著的变化，所以也可以从函数中删除。于是有：
(11)
3、根据一些国家的统计数据，只有当（或写作gP）变动幅度很大、持续时间很长时，才会对货币需求量产生显著影响。经验指出，这种情况很少发生。因此，也可以略去。于是有：
(12)
4、一般情况下，狭义的货币收益率Rm仅指定期存款Dt的利率，这个利率通常也不高。如果将定期存款Dt所获利息除以M2(M0 + Dd + Dt)，计算出的利率应该是相当低的。况且，银行利率的变动一般又是相当缓慢的。因此，该变量对货币需求的影响应该是极不显著的，可以略去。于是有：
(13)
5、两种金融资产的收益率Rb、Re是受大致相同的因素决定二者高度正相关，用一个收益率作变量，完全可以替代和反映出另一个收益率的变动。因此，可以将二者合并，不妨以“市场利率”统称之。若市场利率仍用 表示，则有：
(14)
式（14）即为弗里德曼货币需求理论函数的最终简化式。
[编辑]对货币需求理论函数的实证[1]
实证研究要做的工作是，确定函数中各个独立变量的作用。具体说，货币需求对利率的弹性如何？货币需求对收入或财富变动的敏感性如何？货币需求对其它列入货币需求函数或未列入货币需求函数的变量的依存程度如何？等等。此外，还有一个基本概念的问题，即货币是什么？究竟采用哪个层次上的货币量较为适宜？
除了构造科学的模型和运用正确的计量方法之外，实证研究的先决条件是，能够获得可靠的统计数据。事实上，若无统计数据，实证研究就根本无法进行。因此，实证研究的数据多得自于统计工作比较完备的美国、西欧和日本。
根据货币需求理论函数的简化式（14），实际货币需求是由实际收入和市场利率两个因素决定的。但是，式（14）仅是一般函数形式，需要将其以某种方程形式表示出来。弗里德曼及其货币学派在大量的实证分析中摸索建立了如下方程：
(15)
式（15）是一个幂函数曲线的回归方程，a,b,c是由回归分析决定的参数。用回归分析方法检验非线性方程有一定困难，可以用对数方法把非线性方程化为线性方程：
(16)
式（16）是一个二元回归方程，被认为是“近年来货币数量论者通过大量的对货币需求的经验研究所得出的基本公式”。回归系数可用最小二乘法求得。货币学派根据美国1892～1960年的统计数据计算出：
ln a=3.003 b=1.394 c=-0.155 R2 = 0.99
将上述回归系数写入方程，有
(17)
式（17）中，M为广义货币M2，Yr为实际恒久收入，i为4—6个月商业票据利率。式（17）表明， Yr与 i 的变动可以高度解释（拟合优度R2 = 0.99）M的变动，且实际货币需求的收入弹性为1.394。收入弹性说明，当实际收入提高1%时，实际货币需求将提高1.394%。反之则反是。同时，式（17）还说明，实际货币需求的利率弹性为-0.155，即当利率提高1%时，实际货币需求下降0.155%，几乎无弹性。
不过，对于货币需求的收入弹性结论，弗里德曼自己也多有修正。
1959年，他认为是1.8；
1970年，他认为是1.0～2.0，并将其分为1.0～1.5和1.5～2.0两段。
无庸讳言，在实证方面，许多学者与弗里德曼及其货币学派有分歧。
[编辑]弗里德曼对货币需求理论的贡献[1]
1、将货币视为一种资产，从而将货币理论纳入了资产组合选择理论的框架，摒弃了古典学派视货币为纯交易工具的狭隘理念。
2、在一般均衡的资产组合理论中，特别强调货币量在经济中的枢纽作用，纠正了凯恩斯学派忽视货币量的偏颇
3、在货币需求函数中，首先设置了预期物价变动率这一独立变量，确定了预期因素在货币理论中的地位
4、严格地将名义量和实际量加以区分。
5、特别强调实证研究的重要性，改正了以往学者们在经济理论，尤其是在货币理论中只顾抽象演绎的缺陷，使货币理论更向可操作的货币政策靠拢了。
[编辑]弗里德曼的货币需求理论与凯恩斯的货币需求理论的区别
1、在凯恩斯的货币需求函数中，利率仅限于债券利率，收入为即期的实际收入水平。而在弗里德曼的货币需求函数中，利率则包括各种财富的收益率，收入则是具有高度稳定性的恒久收入，是决定货币需求的主要因素。
2、凯恩斯的货币需求函数是以利率的流动性偏好为基础的，认为利率是决定货币需求的重要因素。而弗里德曼则认为，货币需求的利率弹性较低，即对利率不敏感。
3、凯恩斯认为，货币流通速度与货币需求函数不稳定。而弗里德曼则认为，货币流通速度与货币需求函数高度稳定。
4、凯恩斯认为，国民收入是由有效需求决定的，货币供给量对国民收入的影响是一个间接作用的过程，即经由利率、投资及投资乘数作用而作用于社会总需求和国民收入。弗里德曼则认为，由于货币流通速度是稳定的，货币流通速度的变动则直接引起名义国民收入和物价水平的变动，所以货币是决定总支出的主要因素。
后凯恩斯主义的货币需求理论
第二次世界大战以后，不少西方学者针对凯恩斯货币需求动机作了进一步发展，补充和修正了凯恩斯的货币需求理论。
( 一 ) 凯恩斯交易需求理论的发展——平方根定律模型及修正
对于凯恩斯提出的关于交易性货币需求取决于收入而与利率基本无关的观点，凯恩斯以后的经济学家都提出异议。例如，美国经济学家汉森 (A ． H ． Hansen) 在 1949 年就提出，当利率上升到相当高度时，货币的交易余额也具有利率弹性。然而，第一次深入分析交易性货币需求与利率关系的是美国经济学家鲍莫尔 (W · Baumol) 。 1952 年，鲍莫尔发表的《现金的交易需求：一种存货理论分析》一文中，将最适量存货理论应用于货币需求的研究，认为交易动机的货币需求不仅与收入有关，而且与利率关系也极密切。
美国经济学家弗里德曼认为货币数量论并不是关于产量、货币收入或物价水平的理论，而是货币需求的理论，即货币需求是由何种因素决定的理论。因此，弗里德曼对货币数量论的重新表述就是从货币需求入手的。
弗里德曼将货币看作是资产的一种形式，用消费者的需求和选择理论来分析人们对货币的需求。消费选择理论认为，消费者在选择消费品时，须考虑三类因素：收入，这构成预算约束；商品价格以及替代品和互补品的价格；消费者的偏好。
1、同理，影响人们货币需求的第一类因数是预算约束，也就是说，个人所能够持有的货币以其总财富量为限。并以恒久收入作为总财富的代表。恒久收入是指过去、现在和将来的收入的平均数，即长期收入的平均数。弗里德曼注意到在总财富中有人力财富和非人力财富。人力财富是指个人获得收入的能力，非人力财富即物质财富。弗里德曼将非人力财富占总财富的比率作为影响人们货币需求的一个重要变量。
2、影响货币需求的第二类因数是货币及其他资产的预期收益率，包括货币的预期收益率、债券的预期收益率、股票的预期收益率、预期物价变动率。
3、影响货币需求的第三类因数是财富持有者的偏好。
将货币视同各种资产中的一种，通过对影响货币需求7种因素的分析，提出了货币需求函数公式。货币学派强调货币需求与恒久收入和各种非货币性资产的预期回报率等因素之间存在着函数关系，货币需求函数具有稳定性的特点。
他认为：
Y是实际恒久性收入；
W非人力财富占个人财富 的比率；
rm货币预期收益率；
rb固定收益的证券的利率；
re非固定收益的证券利率；
预期物价变动率；
u其他的变量函数。
他强调恒久性收入的波动幅度比现期收入小得多，且货币流通速度也相对稳定，所以货币需求也比较稳定。
弗理德曼认为，货币需求函数具有稳定性，理由是：
1、影响货币供给和货币需求的因素相互独立。
2、在函数式的变量中，有些自身就具有相对的稳定性。
3、货币流通速度是一个稳定的函数。
因此，货币对于总体经济的影响主要来自于货币的供应方面。
[编辑]弗里德曼货币需求理论函数的前提假设[1]
由于1929～1933年的世界性经济危机、二次世界大战及战后欧洲复兴等事件先后发生，世界经济长时期萧条，因此，从1936年至20世纪50年代末，是“萧条经济学”――凯恩斯学派的全盛时期。但在这之后，大规模经济萧条现象已经不是世界经济的主题，取而代之的是通货膨胀问题。到70年代，简单的通货膨胀又变成了更为复杂的“滞胀”。这种经济环境大前提的变化，导致了货币数量说的复兴。弗里德曼的前提假设与凯恩斯的假设在以下两个方面存在差异：
1.长期分析，价格起作用，而且对未来的价格预期也起作用
随着欧洲经济的恢复，世界经济有了较大幅度的增长，如图2-10，产出量（Y1）接近或达到了充分就业的产量Y * 。如果仍然按照凯恩斯经济学指导下的财政政策和货币政策行事，则必然有总需求的进一步攀升（从AD1到AD3），其结果只能是“滞胀”――只有价格上涨，没有经济增长（价格从P2到P3）。在长期中，价格变量是变动的，对国民收入是有影响的。在通货膨胀条件下（价格从P1到P2），价格或多或少会影响实际国民收入（从Y1到Y * ）；在“滞胀”条件下，价格影响名义国民收入。
60年代以来发生的持续通货膨胀，不能不对人们关于下一期的价格预测发生影响。价格预期一定有三种情形：看涨、看跌和不变，前两者都会对人们的支出产生影响，从而对经济发生作用。正如许多经济学家所说，“大多数人预期什么，就会发生什么”。
2. 货币量的层次为 ，即包括货币和准货币
与凯恩斯不同，弗里德曼扩大了货币的涵盖内容，将货币定义在了广义货币层次上，即业内人士所说的 。众所周知，货币的定义有许多种，譬如，美联储对货币的定义就不下6种。多数经济学家是从纯理论角度，即货币的功能方面来讨论货币定义的。而货币学派则不同，弗里德曼认为货币定义应以严格的计量经济学方法来测定。确定最适当的货币定义的标准是：
（1）货币总量与国民收入的相关系数最大。如，M2与GDP的相关系数若分别大于M1、M3与GDP的相关系数，则M2作为货币的可能性较大。同时，还要看第二个标准。
（2）货币总量与国民收入的相关系数要分别大于总量中各个组成部分与国民收入的相关系数。如，M2与GDP的相关系数要大于M0（现金）、Dd（活期存款）、Dt（定期存款）与GDP的相关系数。
上述两个标准必须同时满足。弗里德曼和安娜·雅各布森·施瓦茨（Anna Jacobson Schwartz，1915—）就是根据这两个标准确定M2是最佳货币定义的。
弗里德曼货币需求理论函数[1]
1956年，弗里德曼发表了著名论文《货币数量说的重新表述》。在文中，弗里德曼将货币需求理论函数表述如下：
(1)
式（1）中的符号意义、函数与自变量的相关关系如下：
1、Md为名义货币需求，它是因变量，是受自变量决定的。
2、P为价格指数，为了实现正常消费或经营，商品和服务的价格越高，所需货币量就应该越多，二者正相关。
3、为债券的预期名义收益率；其中，rb为债券利率。比较费解的分式是债券利率的预期变动率。为什么写成这种形式呢？我们对此做一简单的解释。经验指出，债券利率随时间的变化而变化，即rb = f(t)。若求函数在任一点上的变化率，则要对函数求对数的导数(lnrb)t。根据复合函数的求导法则，有
（2）
弄清了数学表达式的意义之后，再来讨论一下变量与函数的相关关系。当期债券利率减去债券利率的预期变动率，就是债券的预期收益率。债券的预期收益率上升，意味着持有货币的机会成本加大，理性的经济个体必然要尽可能地减少货币需求量，用有较大预期收益的债券替代。反之则反是。显然，债券的预期收益率与货币需求量负相关。
4.为股票的预期名义收益率；其中，re为股票收益率；为预期资本损益率，即股票价格变化率，数学意义同前； 为股票收益率的预期变化率。
股票的预期名义收益率的机理与债券相同，变量与函数Md也是负相关的。
5. 与前面的道理相同，为预期价格变动率。如果预期物价上升，就意味着下一期货币的购买力将降低。于是，人们势必会减少货币持有量，以其它能保值的资产保值。反之则反是。Needless to say，二者是负相关的。
6. w为人力财富在总财富中的比例，按弗里德曼的思路可以用下式来表示：
w＝
人力财富 ≈
人力财富+物质财富
收入
财富
在弗里德曼的货币需求理论函数中， 与 是什么关系？不知道为什么，弗里德曼没有说明。而且，在货币理论界，对此也无普遍接受的研究结论。
7.Y为“恒久收入”。恒久收入不同于我们经常使用的“统计收入”概念，它是统计收入与“临时收入”的代数和，换言之，恒久收入的统计量是统计收入的几何加权平均值。弗里德曼为什么用恒久收入替代一般的国民收入呢？我们的理解是这样的：在长期中，假定一个人的平均收入水平是月薪6000元，他就基本上形成了一个较为稳定的消费支出习惯，因而决定了货币需求量。他不会因某一个月收入偶然的提高或降低而改变自己的消费支出习惯，从而货币需求量。譬如，增加了1000元，他可能用其购买公债；减少1000元，他可能卖出一部分手中的公债，以保证消费支付习惯不变。如果他确信平均收入从此就提高（降低）到了某一新的水平上，他将调整自己的消费支出习惯，从而决定新的货币需求量。这里所说的“平均收入”，大致就是“恒久收入”的含义。
恒久收入与Md的相关关系如同凯恩斯的收入与Md一样，是正数相关的。
8.u为影响持有货币效用的其它随机因素，如偏好、与货币有关的制度变化等等。显然，由于u的随机性，它与Md的关系不定。
需要说明，在许多经济学专著中，变量与函数的关系都是用一阶偏导数来表示的。我们知道，导数是函数在某一点上的变化率，是曲线上该点切线的斜率。这个斜率大于0时，自变量与函数同升同降，正数相关；反之，斜率小于0，自变量与函数反向变动，负数相关。
后来，在《美国和英国的货币趋势》一书中，弗里德曼将单个财富持有者的货币需求理论函数简化为：
（3）
式（3）中符号的意义如下：
1.为实际货币需求；
2. Yr为实际恒久收入，即；
3. w、u的意义同式（1）；
3. Rm为货币的预期名义收益率，在其它条件不变时，可以理解为定期存款的预期收益率。这是个新出现的变量，因为它是度量持有货币收益的，所以，它与货币需求之间应该是正相关的。
4. Rb相当于式（1）的；
5.re相当于式（1）的；
6. gP相当于式（1）的。
除了用简单的符号代替了式（1）中的某些艰涩的数学表达式、加入了货币收益率变量之外，式（3）与式（1）的显著区别是，函数用实际货币需求取代了名义货币需求Md。这是怎么转换的呢？ 换句话说，价格变量 是怎么跑到等式的左端去的呢？
弗里德曼进一步假定，函数由实际变量决定，即与衡量货币变量的名义单位完全独立。如果衡量物价、名义收入的单位发生变化，则货币需求也作同比例变化。用数学语言描述，即式（1）对 和 是一阶齐次的。回顾一下我们学过的高等数学：
若某一函数的自变量乘以常数λ，该函数值以λn的倍数发生变化，则该函数称为n阶齐次函数。设，函数f(x,y)，若f(\lambda x,\lambda y)=\lambda f(x,y)，则该函数对x、y为一阶齐次。
这样，式（1）可以写成：
（4）
令，代入式（4）则有
（5）
按式（3）的符号简化、加入货币预期收益率，即
在式（1）的基础上（为方便起见，将符号简化），弗里德曼进一步假定：，则有
（6）
移项，得
（7）
令，将名义收入写成PYr，代入式（7），得
Md = kPYr 或
货币供给与货币需求事后相等，可以去掉货币需求符号的下标
M = kPYr 或 （8）
令，代入式（8），则有
MV = PYr（9）
式（8）简直就是剑桥学派的货币数量方程式！式（9）与交易方程式几无二致！不过，弗里德曼“新货币数量论”的持币率 k 或货币流通速度 V 已不再是常数，而是一个比较复杂的函数。从可以看出 k、V 与各变量之间的相关关系。弗里德曼的货币需求理论函数虽然在形式上反映了凯恩斯的影响，但函数的内容则比凯恩斯的流动性偏好理论精密。就货币需求函数的一般形式（1）、（3）两式而言，基本上被学术界接受，没有什么争论了。但是，弗里德曼运用齐次公式，将货币需求函数转换为式（8）或（9），无疑是对古典货币数量说的重建。同时，弗里德曼认为，新货币数量论的 或 虽与剑桥方程式的 及费雪交易方程式的 之常数推论有别，但它们基本上是稳定的、可测的函数，甚至“比消费函数或其它主要函数更为稳定”。
在《1867～1960年美国货币史》一书中，弗里德曼做出了实证研究结论：在将近100年的时段上，美国货币流通速度大致以每年1%的速度减慢。将大时段拆分的情况是：1880～1914年，货币流通速度从4.97下降到1.91；1914～1929年，货币流通速度无明显变动；1929～1946年，货币流通速度有所下降；1946年以后开始回升，但仍低于1920年的水平，也低于1914年的水平。
对于V每年递减1%的问题，弗里德曼受到了同行激烈的挑战。后来，弗里德曼本人也承认这一结论是有问题的。经济学大师的这种求是的科学态度，是值得我们后辈学习的。
[编辑]货币需求理论函数的简化[1]
弗里德曼的货币需求理论函数包括的变量多、形式复杂，可以在无损主旨的情况下加以简化。我们从式（3）开始：
(3)
1、假定u稳定。因为，与货币相关的制度通常是比较稳定的，偏好、习惯等因素也不会轻易改变，所以，可以视为一个常量从函数中略去。于是有：
(10)
2、由于财富的构成比例 在一定时期内也是比较稳定的，它对货币需求的影响不会有显著的变化，所以也可以从函数中删除。于是有：
(11)
3、根据一些国家的统计数据，只有当（或写作gP）变动幅度很大、持续时间很长时，才会对货币需求量产生显著影响。经验指出，这种情况很少发生。因此，也可以略去。于是有：
(12)
4、一般情况下，狭义的货币收益率Rm仅指定期存款Dt的利率，这个利率通常也不高。如果将定期存款Dt所获利息除以M2(M0 + Dd + Dt)，计算出的利率应该是相当低的。况且，银行利率的变动一般又是相当缓慢的。因此，该变量对货币需求的影响应该是极不显著的，可以略去。于是有：
(13)
5、两种金融资产的收益率Rb、Re是受大致相同的因素决定二者高度正相关，用一个收益率作变量，完全可以替代和反映出另一个收益率的变动。因此，可以将二者合并，不妨以“市场利率”统称之。若市场利率仍用 表示，则有：
(14)
式（14）即为弗里德曼货币需求理论函数的最终简化式。
[编辑]对货币需求理论函数的实证[1]
实证研究要做的工作是，确定函数中各个独立变量的作用。具体说，货币需求对利率的弹性如何？货币需求对收入或财富变动的敏感性如何？货币需求对其它列入货币需求函数或未列入货币需求函数的变量的依存程度如何？等等。此外，还有一个基本概念的问题，即货币是什么？究竟采用哪个层次上的货币量较为适宜？
除了构造科学的模型和运用正确的计量方法之外，实证研究的先决条件是，能够获得可靠的统计数据。事实上，若无统计数据，实证研究就根本无法进行。因此，实证研究的数据多得自于统计工作比较完备的美国、西欧和日本。
根据货币需求理论函数的简化式（14），实际货币需求是由实际收入和市场利率两个因素决定的。但是，式（14）仅是一般函数形式，需要将其以某种方程形式表示出来。弗里德曼及其货币学派在大量的实证分析中摸索建立了如下方程：
(15)
式（15）是一个幂函数曲线的回归方程，a,b,c是由回归分析决定的参数。用回归分析方法检验非线性方程有一定困难，可以用对数方法把非线性方程化为线性方程：
(16)
式（16）是一个二元回归方程，被认为是“近年来货币数量论者通过大量的对货币需求的经验研究所得出的基本公式”。回归系数可用最小二乘法求得。货币学派根据美国1892～1960年的统计数据计算出：
ln a=3.003 b=1.394 c=-0.155 R2 = 0.99
将上述回归系数写入方程，有
(17)
式（17）中，M为广义货币M2，Yr为实际恒久收入，i为4—6个月商业票据利率。式（17）表明， Yr与 i 的变动可以高度解释（拟合优度R2 = 0.99）M的变动，且实际货币需求的收入弹性为1.394。收入弹性说明，当实际收入提高1%时，实际货币需求将提高1.394%。反之则反是。同时，式（17）还说明，实际货币需求的利率弹性为-0.155，即当利率提高1%时，实际货币需求下降0.155%，几乎无弹性。
不过，对于货币需求的收入弹性结论，弗里德曼自己也多有修正。
1959年，他认为是1.8；
1970年，他认为是1.0～2.0，并将其分为1.0～1.5和1.5～2.0两段。
无庸讳言，在实证方面，许多学者与弗里德曼及其货币学派有分歧。
[编辑]弗里德曼对货币需求理论的贡献[1]
1、将货币视为一种资产，从而将货币理论纳入了资产组合选择理论的框架，摒弃了古典学派视货币为纯交易工具的狭隘理念。
2、在一般均衡的资产组合理论中，特别强调货币量在经济中的枢纽作用，纠正了凯恩斯学派忽视货币量的偏颇
3、在货币需求函数中，首先设置了预期物价变动率这一独立变量，确定了预期因素在货币理论中的地位
4、严格地将名义量和实际量加以区分。
5、特别强调实证研究的重要性，改正了以往学者们在经济理论，尤其是在货币理论中只顾抽象演绎的缺陷，使货币理论更向可操作的货币政策靠拢了。
[编辑]弗里德曼的货币需求理论与凯恩斯的货币需求理论的区别
1、在凯恩斯的货币需求函数中，利率仅限于债券利率，收入为即期的实际收入水平。而在弗里德曼的货币需求函数中，利率则包括各种财富的收益率，收入则是具有高度稳定性的恒久收入，是决定货币需求的主要因素。
2、凯恩斯的货币需求函数是以利率的流动性偏好为基础的，认为利率是决定货币需求的重要因素。而弗里德曼则认为，货币需求的利率弹性较低，即对利率不敏感。
3、凯恩斯认为，货币流通速度与货币需求函数不稳定。而弗里德曼则认为，货币流通速度与货币需求函数高度稳定。
4、凯恩斯认为，国民收入是由有效需求决定的，货币供给量对国民收入的影响是一个间接作用的过程，即经由利率、投资及投资乘数作用而作用于社会总需求和国民收入。弗里德曼则认为，由于货币流通速度是稳定的，货币流通速度的变动则直接引起名义国民收入和物价水平的变动，所以货币是决定总支出的主要因素。
后凯恩斯主义的货币需求理论
第二次世界大战以后，不少西方学者针对凯恩斯货币需求动机作了进一步发展，补充和修正了凯恩斯的货币需求理论。
( 一 ) 凯恩斯交易需求理论的发展——平方根定律模型及修正
对于凯恩斯提出的关于交易性货币需求取决于收入而与利率基本无关的观点，凯恩斯以后的经济学家都提出异议。例如，美国经济学家汉森 (A ． H ． Hansen) 在 1949 年就提出，当利率上升到相当高度时，货币的交易余额也具有利率弹性。然而，第一次深入分析交易性货币需求与利率关系的是美国经济学家鲍莫尔 (W · Baumol) 。 1952 年，鲍莫尔发表的《现金的交易需求：一种存货理论分析》一文中，将最适量存货理论应用于货币需求的研究，认为交易动机的货币需求不仅与收入有关，而且与利率关系也极密切。
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凯恩斯主义的货币需求理论及其若干发展
凯恩斯的货币需求理论主要是基于其著名的《就业利息和货币通论》一书所提出的流动性偏好理论,由于凯恩斯师从马歇尔,他的货币理论在某种程度上是剑桥货币需求理论合乎逻辑的发展。在剑桥学派的货币数量论中,所提出的问题是人们为什么会持有货币,对这一问题的回答直接导向了剑桥对人们持币的交易需求的分析,但是,剑桥理论的缺陷是没有就此作出深入的分析。与剑桥的前辈不同,凯恩斯详细分析了人们持币的各种动机,对人们持币的所得分析更为精确。按照《通论》的分析,人们持有货币的动机包括:持币的交易动机、持币的谨慎动机和持币的投机动机,相应地人们持币的需求包括:货币的交易需求、谨慎需求和投机需求。在这三种需求中,一般假定交易需求和投机需求是加性可分的,谨慎需求由于不宜单独分离出来,分别归结到交易需求和投机需求之中,因此,凯恩斯的货币需求就由下列两个部分组成:M=M1+M2=L1(Y)+L2(r)式中L1(Y)代表与收入Y相关的交易需求,L2(r)代表与利率r相关的投机性货币需求。由于凯恩斯的货币需求理论在现代宏观经济学和宏观经济政策制订中的核心作用,因此,进一步完善深化凯恩斯所提出的流动性偏好理论就显得非常重要,而这一发展也就构成了战后至70年代货币理论发展的主流。
凯恩斯货币理论的首要发展是围绕交易动机所做出的更加精细的研究。原则上凯恩斯认为人们持币的交易动机主要取决于规模变量,虽然凯恩斯并不否认交易需求同利率有关,但他并未给出一个具体明确的关系。围绕这一问题,鲍莫尔(1952)和托宾(1956)结合库存的费用模型给出了一般的回答。鲍莫尔(1952)和托宾(1956)假定,人们持币与否包括两种相关的费用:持有现金的机会损失和处置有价证券的佣金支出,由于这两种费用互为消长,个人决策将面临选择和权衡,并使得总费用最小,由此可导出鲍莫尔有名的平方根律:M=(2bT)/r式中b代表每笔交易的佣金费用,r代表有价证券利率。该式表明货币需求同收入T和利率的弹性均为1/2,这意味着货币不是奢侈品,其更深一层次的含义是,收入分布越是平衡,货币总的需求就越大,或收入分布越是不均匀,货币总需求就越低。
谨慎动机主要取决于未来的不确定性,正如凯恩斯所指出的,“由此动机持有之货币,乃在提防有不虞之支出,或有未能逆睹之有利进货时机。”但不确定性如何影响货币需求,凯恩斯的分析未见细致,致使后来的经济学家分别在不同的方向上进行拓展和进一步规范,最有名的拓展之一是托宾的货币需求的象限分析,托宾巧妙地将谨慎需求和交易需求与投机需求置于一个统一的分析框架,并将谨慎动机限定于利率的不确定性这一范围之内。谨慎需求模型有关不确定性的其它发展是直接基于收入或支出的不确定性,如惠伦(1966)所提出的谨慎性货币需求模型就属于这一类型。该模型假定:收支相抵后的净支出服从以零为中心的某种概率分布,σ为净支出的标准差,通过设定适当的风险概率,惠伦导出了立方根律的货币需求公式:M=2σ2br13
投机动机是凯恩斯最为关注和重视的一个动机,它是凯恩斯货币理论区别于其它货币理论的一个显要特征,不过凯恩斯的投机模型是一个纯投机性的货币需求模型,在该模型中,投机者面临的是非此即彼的选择,借助预期利率,个人要么全部持有货币,要么全部持有债券,个人是个盲目的投机家,而不是多样化的投机家。为克服这一缺陷,托宾(1958)根据马克维茨(1952)的资产组合理论发展了凯恩斯的纯投机性货币需求模型。这一理论可通过可分离定理加以说明。第一,投资者根据各种风险资产的收益和风险确定资产的有效集或有效边界,这一边界与个人的偏好无关,引入无风险的货币后,投资者的有效集变为由原点出发与有效边界相切的一条直线。第二,个人选择直线上的哪一点作为最优决策点,取决于个人风险——收益的无差异曲线,个人的无差异曲线与直线的切点即为投资者的最优选择,该点决定了在所有金融资产中货币所持的比例,投机性货币需求由此比例确定
凯恩斯的货币需求理论主要是基于其著名的《就业利息和货币通论》一书所提出的流动性偏好理论,由于凯恩斯师从马歇尔,他的货币理论在某种程度上是剑桥货币需求理论合乎逻辑的发展。在剑桥学派的货币数量论中,所提出的问题是人们为什么会持有货币,对这一问题的回答直接导向了剑桥对人们持币的交易需求的分析,但是,剑桥理论的缺陷是没有就此作出深入的分析。与剑桥的前辈不同,凯恩斯详细分析了人们持币的各种动机,对人们持币的所得分析更为精确。按照《通论》的分析,人们持有货币的动机包括:持币的交易动机、持币的谨慎动机和持币的投机动机,相应地人们持币的需求包括:货币的交易需求、谨慎需求和投机需求。在这三种需求中,一般假定交易需求和投机需求是加性可分的,谨慎需求由于不宜单独分离出来,分别归结到交易需求和投机需求之中,因此,凯恩斯的货币需求就由下列两个部分组成:M=M1+M2=L1(Y)+L2(r)式中L1(Y)代表与收入Y相关的交易需求,L2(r)代表与利率r相关的投机性货币需求。由于凯恩斯的货币需求理论在现代宏观经济学和宏观经济政策制订中的核心作用,因此,进一步完善深化凯恩斯所提出的流动性偏好理论就显得非常重要,而这一发展也就构成了战后至70年代货币理论发展的主流。
凯恩斯货币理论的首要发展是围绕交易动机所做出的更加精细的研究。原则上凯恩斯认为人们持币的交易动机主要取决于规模变量,虽然凯恩斯并不否认交易需求同利率有关,但他并未给出一个具体明确的关系。围绕这一问题,鲍莫尔(1952)和托宾(1956)结合库存的费用模型给出了一般的回答。鲍莫尔(1952)和托宾(1956)假定,人们持币与否包括两种相关的费用:持有现金的机会损失和处置有价证券的佣金支出,由于这两种费用互为消长,个人决策将面临选择和权衡,并使得总费用最小,由此可导出鲍莫尔有名的平方根律:M=(2bT)/r式中b代表每笔交易的佣金费用,r代表有价证券利率。该式表明货币需求同收入T和利率的弹性均为1/2,这意味着货币不是奢侈品,其更深一层次的含义是,收入分布越是平衡,货币总的需求就越大,或收入分布越是不均匀,货币总需求就越低。
谨慎动机主要取决于未来的不确定性,正如凯恩斯所指出的,“由此动机持有之货币,乃在提防有不虞之支出,或有未能逆睹之有利进货时机。”但不确定性如何影响货币需求,凯恩斯的分析未见细致,致使后来的经济学家分别在不同的方向上进行拓展和进一步规范,最有名的拓展之一是托宾的货币需求的象限分析,托宾巧妙地将谨慎需求和交易需求与投机需求置于一个统一的分析框架,并将谨慎动机限定于利率的不确定性这一范围之内。谨慎需求模型有关不确定性的其它发展是直接基于收入或支出的不确定性,如惠伦(1966)所提出的谨慎性货币需求模型就属于这一类型。该模型假定:收支相抵后的净支出服从以零为中心的某种概率分布,σ为净支出的标准差,通过设定适当的风险概率,惠伦导出了立方根律的货币需求公式:M=2σ2br13
投机动机是凯恩斯最为关注和重视的一个动机,它是凯恩斯货币理论区别于其它货币理论的一个显要特征,不过凯恩斯的投机模型是一个纯投机性的货币需求模型,在该模型中,投机者面临的是非此即彼的选择,借助预期利率,个人要么全部持有货币,要么全部持有债券,个人是个盲目的投机家,而不是多样化的投机家。为克服这一缺陷,托宾(1958)根据马克维茨(1952)的资产组合理论发展了凯恩斯的纯投机性货币需求模型。这一理论可通过可分离定理加以说明。第一,投资者根据各种风险资产的收益和风险确定资产的有效集或有效边界,这一边界与个人的偏好无关,引入无风险的货币后,投资者的有效集变为由原点出发与有效边界相切的一条直线。第二,个人选择直线上的哪一点作为最优决策点,取决于个人风险——收益的无差异曲线,个人的无差异曲线与直线的切点即为投资者的最优选择,该点决定了在所有金融资产中货币所持的比例,投机性货币需求由此比例确定
参考资料： http://baike.baidu.com/view/377495.html?tp=0_01
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凯恩斯货币需求理论的主要内容 :
货币需求三大动机：交易动机、预防动机、投机动机
第一种动机的货币需求稳定，可事先预计；
第一种动机的货币需求相对稳定，也可预计；
第三种动机的货币需求不稳定，因为与人对未来货币的预期紧密相关，受心理预期等主观因素的影响较大。
货币需求函数：Md=M1+M2=L1(Y)+L2(i)=L(Y,i)
凯恩斯货币需求理论的特点：
凯恩斯货币需求理论的一个显著特点是把货币的投机性需求列入了货币需求范围，因此，不仅商品交易规模与其价格水平影响货币需求，而且利率的变动也是影响货币需求的重要因素。根据以上思想，凯恩斯提出了一个重要的政策性理论：即政府可以在国内有效需求不足的情况下，通过降低利率，扩大货币供应，促进企业扩大投资，增加就业和产出，实现货币政策目标。
货币需求三大动机：交易动机、预防动机、投机动机
第一种动机的货币需求稳定，可事先预计；
第一种动机的货币需求相对稳定，也可预计；
第三种动机的货币需求不稳定，因为与人对未来货币的预期紧密相关，受心理预期等主观因素的影响较大。
货币需求函数：Md=M1+M2=L1(Y)+L2(i)=L(Y,i)
凯恩斯货币需求理论的特点：
凯恩斯货币需求理论的一个显著特点是把货币的投机性需求列入了货币需求范围，因此，不仅商品交易规模与其价格水平影响货币需求，而且利率的变动也是影响货币需求的重要因素。根据以上思想，凯恩斯提出了一个重要的政策性理论：即政府可以在国内有效需求不足的情况下，通过降低利率，扩大货币供应，促进企业扩大投资，增加就业和产出，实现货币政策目标。
参考资料： http://iask.sina.com.cn/b/6986891.html
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1．凯恩斯革命的内容
①理论：凯恩斯认为，由于在现实生活中存在着边际消费倾向递减、资本边际效率递减 和流动偏好，所以随着社会的发展必然出现有效需求不足的问题。
②政策：凯恩斯主张采取赤字财政政策，通过扩大财政支付来增加投资，刺激消费，扩大需求。
2.凯恩斯革命的影响
凯恩斯的《就业、利息和货币通论》创立了宏观经济学的理论体系，他的发表在西方经济学史上具有划时代的意义。凯恩斯的政策主张在一定范围内，一定程度上对缓和与摆脱经济危机具有积极作用。因此凯恩斯提出的各种反危机的政策主张，成为西方国家制定经济政策的重要理论依据。
3.凯恩斯革命的实质
① 必然性：凯恩斯经济学是20世纪30年代大危机的直接产物，是国家垄断资本主义发展的必然产物。
② 辩护性：凯恩斯从人的“心理规律”出发，寻找资本主义经济危机爆发的原因，并以此为据，提出反危机的措施。这既掩盖了经济危机、失业与资本主义制度之间的联系，又适应了国家垄断资本主义发展的需要。
③有限性：在一定程度上缓和了资本主义经济发展中出现的矛盾和问题，在一定时期、一定范围内促进了资本主义经济的发展。应该看到，凯恩斯主义不可能从根本上消除资本主义经济发展中的各种内在矛盾，其作用是有限的。
①理论：凯恩斯认为，由于在现实生活中存在着边际消费倾向递减、资本边际效率递减 和流动偏好，所以随着社会的发展必然出现有效需求不足的问题。
②政策：凯恩斯主张采取赤字财政政策，通过扩大财政支付来增加投资，刺激消费，扩大需求。
2.凯恩斯革命的影响
凯恩斯的《就业、利息和货币通论》创立了宏观经济学的理论体系，他的发表在西方经济学史上具有划时代的意义。凯恩斯的政策主张在一定范围内，一定程度上对缓和与摆脱经济危机具有积极作用。因此凯恩斯提出的各种反危机的政策主张，成为西方国家制定经济政策的重要理论依据。
3.凯恩斯革命的实质
① 必然性：凯恩斯经济学是20世纪30年代大危机的直接产物，是国家垄断资本主义发展的必然产物。
② 辩护性：凯恩斯从人的“心理规律”出发，寻找资本主义经济危机爆发的原因，并以此为据，提出反危机的措施。这既掩盖了经济危机、失业与资本主义制度之间的联系，又适应了国家垄断资本主义发展的需要。
③有限性：在一定程度上缓和了资本主义经济发展中出现的矛盾和问题，在一定时期、一定范围内促进了资本主义经济的发展。应该看到，凯恩斯主义不可能从根本上消除资本主义经济发展中的各种内在矛盾，其作用是有限的。
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