求助高手一个平面几何题（很难）.
题目是这样的:如图所示,已知三角形ABC中，D,E,F分别是三边上的点,AD,BE,CF交于一点G,且满足AB*CF=BD*AD=AC*BE,求证G是三角形ABC的垂心。...
题目是这样的:如图所示,已知三角形ABC中，D,E,F分别是三边上的点,AD,BE,CF交于一点G,且满足AB*CF=BD*AD=AC*BE,求证G是三角形ABC的垂心。
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条件应该是AB*CF=BC*AD=AC*BE
因为AB*CF=AC*BE，所以AB/AC=BE/CF
又因为∠BAE=∠CAF，所以三角形BAE 相似于 三角形CAF
所以∠AEB=∠AFC
同理：三角形ACD 相似于 三角形BCE，所以∠BEC=∠ADC
同理：三角形ABD 相似于 三角形CBF，所以∠BFC=∠BDA，所以∠AFC=∠ADC
根据已得结论∠AEB=∠AFC，∠BEC=∠ADC，所以∠AEB=∠BEC，所以∠AEB=∠BEC=90°，所以BE垂直AC
其他同理
得证
因为AB*CF=AC*BE，所以AB/AC=BE/CF
又因为∠BAE=∠CAF，所以三角形BAE 相似于 三角形CAF
所以∠AEB=∠AFC
同理：三角形ACD 相似于 三角形BCE，所以∠BEC=∠ADC
同理：三角形ABD 相似于 三角形CBF，所以∠BFC=∠BDA，所以∠AFC=∠ADC
根据已得结论∠AEB=∠AFC，∠BEC=∠ADC，所以∠AEB=∠BEC，所以∠AEB=∠BEC=90°，所以BE垂直AC
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