Question

已知函数f(x)=a^x+x^2-xlna,a>1 (1)求证：函数f(x)在（0，+∞）上单调递增

还有两题见图

Answer 1

解（1）求导得，f'(x)=[(a^x)-1]*lna+2x.易知，当a>1,x>0时，恒有f'(x)>0===>f(x)在（0,+∞)递增。（2）易知，当x<0时，恒有f'(x)<0.故在（-，0）上，f(x)递减。又f(0)=1.故由题设知，t=2.(3)由前知，问题可化为，当|a-lna|≤e-1,|(1/a)+lna|≤e-1恒成立时，求a的取值范围。显然，1<a≤e.

Answer 2

已知函数f（x）=a^x+x^2-xlna（a>0，a不等于1）
⑴求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程
⑵求函数f（x）单调增区间
(1)解析：∵函数f（x）=a^x+x^2-xlna（a>0，a不等于1）
f（0）=1
函数f'（x）=a^x*lna+2x-lna==>f'（0）=0
∴函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1
(2)解析：f'（x）=a^x*lna+2x-lna=0==>x=0
f''（x）=a^x*(lna)^2+2>0
所以函数f(x)在x=0处取极小值
x<0时，函数f(x)单调减；
x>=0时，函数f(x)单调增；