Question

二次函数求值域的类型

讨论下~！

Answer 1

最直观的是从图形上看，因为二次函数的图形是抛物线，向上开口的抛物线总有一个最低点，向下开口的抛物线总有一个最高点，所以值域不是R。
也可以从解析式上看，把二次函数的解析式配方，可以得到通式a(x-b)2+c，（那个2是上标，即平方的意思，因为打不出来，只有这样）因为一个数的平方总是大于等于0，所以：若a大于0，它的最小值是c；若a小于0，它的最大值是c。

值域肯定是属于实数集的，但是说值域为R，就表示函数值可以取遍所有实数，显然不是这样。

值域为R就是表示y能取遍所有实数，一次函数的图形是直线，直线的两端可以无限延长，所以能取遍所有实数，值域为R。

Answer 2

实数域上的二次函数，根据顶点求值域。如果是实数域的子集，那么要看对称轴是否在区间内，如果是，那么顶点函数值、一个定义域端点（具体情况要看的）为值域一个端点；如果不是，那么函数单调，取定义域两个端点即可。如果函数解析式有参数，也是按照上面的情况分类