Question

高一数学对数函数急急急!!!!!

已知Y=log4为底(2X+3-X平方)
1.求定义域
2.求F(X）的单调区间
3.求Y的最大值，并求取最大值时X的值

希望大家帮帮我，希望有过程，谢谢

Answer 1

解:(1) 由于在高中对数函数中,真数必须大于0,所以2X+3-X的平方>0,解得-1<X<3,所以定义域就是-1<X<3.
(2)由于该函数是一个复合函数,我们先思考以4为底的对数的函数图象是随真数的增大而单调增的,因此真数的单调区间即是该函数的单调区间,对真数进行配方(如果学了导数就求导要快一点),得真数=-(X-1)的平方+4,又有二次函数性质可知,真数在-1到1单调增,1到3单调减,所以原函数的单调区间也如此.
(3)当X=1时,真数有最大值,因此原函数也有最大值为1.