Question

高中数学 三角函数问题

求证：函数f(x)=(1-sinx)/cosx在(0,π/2)递减。
请不要用导数法好吗，我还没学。

Answer 1

设0<X1<X2<π/2,然后作差f(x1)-f(x2)化简，可得出小于0.这是高一的做法，高考都是用求导做的。
我用单位圆，把三角函数转化为线段比，再用正弦公式，注意换过的变量趋势，很容易也能得出递减。
多思考，多种方法做做

Answer 2

f(-x) = ( 1 - sin(-x)) / cos(-x)
= ( 1 + sin(x)) / cos(x)
随着
x在(0,π/2)间增加
-x在(-π/2,0)间减少
sin(x)在x属于(0,π/2)间增加
=> 1 + sin(x) 在x属于(0,π/2)间增加
cos(x)在(0,π/2)间减少
=> (1 + sin(x)) / cos(x)在x属于(0,π/2)间增加
==>随着-x的减少，f(-x)在增加
得证

Answer 3

直接求出这个函数的导数，再算出导数在这个区间上小于0的话，就是递减了。

啊，抱歉，我也想起来了，这个方法是大学里边的。
可是我高中的一些知识有点忘了。不好意思。汗。
或者说你说下 你们一般用什么方法算单调性的 我看能不能想起来

Answer 4

ok
f(x)=[1-cos(π/2-x)]/sin(π/2-x)
=tan(π/2-x)
=-tan(x-π/2)
0<x<π/2
-π/2<x-π/2<0
t=x-π/2
tant是增函数
－tangt是减函数
即f(x)在（0，π/2）上是减函数

Answer 5

对 就是求导