Question

数学高手来啊！！！！！！！！！

http://hiphotos.baidu.com/lkjnkjon/pic/item/e77be0f85a6252b99f51463a.jpg

Answer 1

证明:延长AD到E,使AD=DE,连结BE,延长ND交BE于点F,连结MF,MN.

AD=DE,BD=DC,<BDE=<ADC
△ADC和△BDE全等
BE=AC,<BED=<DAC==>AC//BE==><EBD=<ACD
<BDF=<CDN,AD=ED
△BDF和△NDC全等==>BF=NC,FD=DN
角MDN = 90度
所以,MF=MN
DM^2+DN^2=MN^2

Answer 2

∵在ΔMDN中，∠MDN=90°
∴△MDN是直角三角形
∴在RT△MDN中，根据勾股定理得：
DM²+DN²=MN²
又∵CN=MD,BM=DN
∴BM²+CN²=MN²

Answer 3

过B做BE平行AC交AD的延长线于E，延长ND交BE于F
因为D是BC的中点
所以BF = CN
连接CE
∵AC⊥AB
∴BF⊥AB
∴四边形BECA是长方形
D是对角线的交点
所以D是NF的中点。
∵MD⊥FN
∴根据等腰三角形三线合一，得到NM = MF
在Rt△BMN中，根据勾股定理得到：
BF"+MB"=MF"
其中BF = NC，MF = NM
∴MN"= BM"+CN"

"表示平方

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Answer 4

延长ND到E,使DE=DN,连接EM,EB

易证△BDE≌△CDN

所以BE=CN,DE=DN,∠DBE=∠C

因为DM⊥DN

所以ME=MN

因∠A=90度

所以∠MBE=∠ABC+∠∠DBE=∠ABC+∠C=90度

所以BM^2+BE^2=ME^2

所以BM^2+CN^2=MN^2