Question

高一数学题！！！很急~~~~若函数f(x)=-x(x-a)在[1,a]上的最大值为a,求实数a

Answer 1

函数f(x)= -x(x-a)
= -x^2+ax
图像为开口向下的抛物线，对称轴为1/2a
由题意知a为正数，所以a＞a/2

①当1＜a/2 时。即a＞2时
由图像可知当X=a/2 时函数最大
-（a/2）^2+a^2 /2=a
a=4或a=0(舍去） （前提是a＞2）
所以a=4

②当1＞a/2时，即a小于2
由图像可知当X=1时函数最大
代入得：-1+a=a
无解
所以 a值为4

Answer 2

……
不能直接告诉你答案，告诉你过程吧。
一元二次方程 f(x)=y=-(x^2-ax)
这个方程的图形是一个抛物线，开口向下，先把该方程得最大值时X的值求出（具体应该是个含有a的值），然后讨论起是否在【1，a】，然后再做。
说到这应该明白了吧，后面的步骤书上都会有
（好好学习，天天向上，多看书）

Answer 3

4

Answer 4

解：f(x)=ax-x^2=-[x-(a/2)]^2+[(a^2)/4]。 由题设知，a>1,故（1）当0<a/2≤1时，即0<a≤2时，f(x)max=f(1)=a-1<a.与题设矛盾。（2）当a/2>1时，即a>2时，易知f(x)max=f(a/2)=(a^2)/4=a.===>a=4.综上知，a=4.