Question

一道初中几何数学题

如下图，帮帮我啊！

Answer 1

我看了下下，把你的题目重述如下：

一矩形ABCD，AB长为a，BC长为ka,现在把它对折，使得C点和A点重合，此时纸片不重合的面积为√3*a^2,求k的值是多少。

解：

    如下图示，连接AC，过AC中点O做垂线m。直线m与AD相交于F点，与BC交于E点；以m直线为对称轴做D点的对称点D'。则由对称可知：D'F=DF，AE=EC，AD'=DC=AB,那么，梯形AD'FE为原来矩形CDFE沿直线m翻折上去的部分。那么纸片不重合的部分为三角形ABE和三角形AD'F，由已知，他们的面积之和为√3*a^2

   

  1.首先证明三角形ABE和三角形AD'F全等。

    在三角形AFO和三角形CEO中，角COE=角AOF，AO=OC，角FAO=角ECO，所以三角形三角形AFO全等于三角形CEO（AAS判定），所以AF=EC，又由前面的分析可知，AE=EC，所以AF=AE。

    那么在直角三角形ABE和直角三角形AD'F中，由于AF=AE且AD'=AB，所以三角形ABE和三角形AD'F全等（HL判定）。

   2.再求单个的直角三角形面积。

    由于直角三角形ABE和直角三角形AD'F全等，二者面积和为√3*a^2，所以，一个直角三角形的面积为（√3*a^2）/2。

    所以直角三角形ABE面积=AB*BE/2=a*BE/2=（√3*a^2）/2,容易计算出BE=√3*a，又由勾股定理可知AE=√(AB^2+BE^2)=√(a^2+3*a^2)=2*a。由于AE=EC，所以BC=BE+EC=BE+AE=√3*a+2*a=(√3+2)a=ka,所以k=√3+2 即为所求。

Answer 2

△ABE≌△ADF
设BE=x _
S△ABE=√3 /2*a^2 =1/2x*a
_
x=√3a__________
AE=√AB^2+BE^2 =2a

BC=BE+AE= √3a +2a=ka

k=√3+2

Answer 3

看不清啊~

Answer 4

真的看不清啊