Question

初中几何最值问题有高手会？20分

△ABC中，BC=2,高AD=1，点P,E,F分别在边BC,AC,AB上，且四边形PEAF为平行四边形，问P在BC什么位置，S四边形PEAF最大

Answer 1

如图 平行四边形peaf最大 即三角形bep+三角形pcf最小（设之和为m）

设bp=a   三角形abc面积=2*1*1/2=1

m=（a/2）*（a/2）*1+{（2-a）/2}*{（2-a）/2}*1=a*a/4+（4+a*a-4a）/4

=（a*a*2-4*a-4）/4       求最小值 则a=1时m最小 即平行四边形peaf最大

 即楼上所说的p在bc中点 时行四边形peaf最大

Answer 2

p在BC的中点 ，S四边形PEAF最大