Question

如何求数列2n/2^n的前N项和

如题
在线急求

Answer 1

s=2/2^1+4/2^2+6/2^3+……+2(n-1)/2^(n-1)+2n/2^n
所以2s=2/2^0+4/2^1+6/2^2+……+2n/2^(n-1)
2s-s=s=2/2^0+2/2^1+2/2^2+……+2n/2^(n-1)-2n/2^n

2/2^0+2/2^1+2/2^2+……+2n/2^(n-1)是等比数列求和
首项 2/2^0=2,n项，q=1/2
所以=2*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=4-4*(1/2)^n
所以s=4-4*(1/2)^n-2n/2^n
=4-(4+2n)/2^n
=4-(2+n)/2^(n-1)

Answer 2

sn=a1+……an
把上面的等式两边都×1/2
然后两个式子想减 右边减得时候 往后错一位 就能算了

这就是错位想减 常用于一个等差和等比相成 求和