Question

分部积分法怎么理解

分部积分法不好理解呢，能介绍下么，积分问题该怎么做呢，哎，头疼啊
怎么用乘法公式列出来。我会根据例题照着画，但我不理解

Answer 1

设有两个函数f(x)、g(x)，令f'=df(x)/dx，g'=dg(x)/dx。

因为d(fg)/dx=(df/dx)g+(dg/dx)f=f'g+g'f，所以，d(fg)=f'gdx+g'fdx，所以，∫f'gdx=∫d(fg)-∫g'fdx。

关键就是要把被积函数拆成两部分的乘积，其一是一个函数g，另一是一个函数f的导数f'；然后还要g'能比g的形式更简单，比如，d(xx)/dx=2x，而2x比xx简单。满足上述两条件一般可用分部积分法。

下面的链接是我前几天刚做的一道题，其中“附”中的积分就用了两次分部积分，你不妨对照体会一下！

Answer 2

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是利用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。

Answer 3

设函数f(x)、g(x)连续可导，对其乘积求导，有：
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

上式两边求不定积分，得：
∫[f(x)g(x)]'dx=∫f'(x)g(x)dx+∫f(x)g'(x)dx
得：
f(x)g(x)=∫g(x)df(x)+∫f(x)dg(x)
得：
∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)

写的更通俗些
令u=f(x)，v=g(x)，则微分du = f'(x)dx、dv = g'(x)dx
那么∫udv=uv-∫vdu

分部积分法通常用于被积函数为幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的乘积的形式；u=f(x)、v=g(x)的选择也是容易积分的那个。

Answer 4

你又来问问题啦
分部积分的方法源于 积的导数
(xy)'=x'y+xy'
xy=∫ydx+∫xdy
所以
就能求∫ydx或∫xdy其中的一个了,原则是另一个积分必须好求
本质来说是把 求一个积分的问题转化成求另一个积分的问题,而这两个积分的关系就是 xy=∫ydx+∫xdy 这个关系

至于方法 LIATE 法 L对数 I反三角 A代数函数 T三角函数 E 指数函数

比如∫xe^xdx根据上面的顺序 ..A..E
有=∫xde^x=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x

Answer 5

求导乘法公式先表达出来 再等号2边同时求积分 再用原菡数带换下 就出来了 一般书上有推导 没有的话去图书馆借吧