Question

lim(n趋近无限大）（根号下（n^2+n）—n）=？

怎么算。答案详细点点。。。

Answer 1

根号下（n^2+n）—n 进行有理化 乘以根号下（n^2+n）+n
根号下（n^2+n）—n
=（根号下（n^2+n）—n）*（根号下（n^2+n）+n）/（根号下（n^2+n）+n）
=n/（根号下（n^2+n）+n）=1/（根号下（1+1/n）+1）
这个极限很清楚了 1/n趋于0
所以这个式子极限是1/2

Answer 2

lim根号下（n^2+n）—n）
=lim[√（n^2+n）]/n—1）/(1/n)
=lim[√(1+1/n)—1]/(1/n)=lim[(1+1/n)^(1/2)—1]/(1/n)=

n趋于无穷大时 1/n为无穷小 这样根据无穷小知道(1+1/n)^(1/2)—1 等价于
（1/n）*（1/2)=1/2n

原式=（1/2n）/(1/n)=1/2

Answer 3

先分子有理化，分式上下同乘以（根号下（n*n+n)+n) ,原式化为n/（根号下（n*n+n)+n) ，然后分式上下同除以n ，原式化为
1/（根号下(1+(1/n))+1) ,然后就可以很容易得出答案为1/2 .