Question

被积函数含变限函数变量的积分求导

I（y）=∫sin(xy)/x dx,上限y^2,下限y
求I'（y)
答案是

[2sin(y^3)-2sin(y^2)]/y

请问过程是？

Answer 1

我才发现答案也许错了，因为要做此题，就要把函数的y给搞掉；
因此设xy=u；
因此∫sin(xy)/xdx==∫sinu/udu 注意上下限变了，上限为
y^3,下限为x^2;
通含有上下限函数积分函数的求导法则

对求导的时候将y代替u，同时是复合函数的求导注意对上下限的求导；
对它求导可知道=3y^2*sin（y^3)/y -2y*sin(y^2)/y
=3y*sin(y^3)-2sin(y^2)

Answer 2

先不管上下限
∫sin(xy)/xdx=∫sin(xy)/xydxy(用凑微分）,令yx=t
所以上式=∫sint/tdt
再用分部积分
∫sint/tdt=Intsint-∫Intcostdt=Intsint+Intsint-∫sint/tdt
再移项得：∫sint/tdt=Intsint,上限y^2,下限y,然后求导
3楼貌似cope的2楼

Answer 3

I（y）=∫sin(xy)/x dx,上限y^2,下限y
I'(y)=[sin(y^3)]/y-[sin(y^2)]/y

Answer 4

f（y）=∫sin(xy)/x dx,上限y^2,下限0-∫sin(xy)/x dx,上限y,下限0
用牛顿莱布尼兹法则
f'(y)=2sin(y^3)/y-sin(y^2)/y

Answer 5

我是二楼，对不起，之前给出如同1楼的解法是不对的，正解见4楼。