Question

能被7和13整除数的特征

能被7和13整除数的特征
如果一个数的末三位数与末三位以前的数的差能被7或13整除，那么这个数就能被7或13整除。
（这是在辅导书找到的 ，可是试了不行 是怎么回事啊？？？）

Answer 1

能被7、13整除的数的特征：

一个数，当且仅当它的末三位数字所表示的数，与末三位以前的数字所表示的数的差（大减小的差）能被7、13整除时，这个数就能被7、13整除。 

例如，75523的末三位数为523，末三位以前的数字所表示的数是75，523-75=448，448÷7=64，即   7｜448，则7｜75523。

扩展资料

整除性质：

（1）如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a－b）也能被c整除。

（2）如果数a能被自然数b整除，自然数b能被自然数c整除，则数a必能被数c整除。例245能被35整除，35能被7整除，则245必能被7整除。

（3）若干个数相乘，如其中有一个因数能被某一个数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。

（4）如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么，这个数能被这两个互质数的积整除。反之，若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数能分别被这两个互质数整除。

Answer 2

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推

能被11整除的数的特征
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
例如:判断491678能不能被11整除.
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11
因此,491678能被11整除.
这种方法叫"奇偶位差法".
除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.
又如:判断583能不能被11整除.
用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

还有简单的
能被7、13、11整除的特征（实际是一个方法）是这样的：
将一个多于4位的整数在百位与千位之间分为两截，形成两个数，左边的数原来的千位、万位成为个位、十位（依次类推）。
将这两个新数相减（较大的数减较小的数），所得的差不改变原来数能被7、11、13整除的特性。
这个方法可以连续使用，直到所得的差小于1000为止。
例如：判断71858332能否被7、11、13整除，这个数比较大，
将它分成71858、332两个数（右边是三位数）
71858-332=71526
再将71526分成71、526两个数（右边是三位数）
526-71=455
由于455数比原数小得多，
相对来说容易判断455能被7和13整除，不能被11整除，
所以原来的71858332能被7和13整除，不能被11整除

Answer 3

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推

能被11整除的数的特征
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
例如:判断491678能不能被11整除.
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11
因此,491678能被11整除.
这种方法叫"奇偶位差法".
除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.
又如:判断583能不能被11整除.
用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

还有简单的
能被7、13、11整除的特征（实际是一个方法）是这样的：
将一个多于4位的整数在百位与千位之间分为两截，形成两个数，左边的数原来的千位、万位成为个位、十位（依次类推）。
将这两个新数相减（较大的数减较小的数），所得的差不改变原来数能被7、11、13整除的特性。
这个方法可以连续使用，直到所得的差小于1000为止。
例如：判断71858332能否被7、11、13整除，这个数比较大，
将它分成71858、332两个数（右边是三位数）
71858-332=71526
再将71526分成71、526两个数（右边是三位数）
526-71=455
由于455数比原数小得多，
相对来说容易判断455能被7和13整除，不能被11整除，
所以原来的71858332能被7和13整除，不能被11整除

Answer 4

同时是7和13的倍数，可以被7和13整除，要算出7和13的最小公倍数

Answer 5

能被七和13整除数的特征那就是13×7等于91就是单数呗。