Question

求双曲线x^2-y^2=8有共同焦点且经过P(4,6)的椭圆方程

1）求双曲线x^2-y^2=8有共同焦点且经过P(4,6)的椭圆方程
2）已知双曲线与椭圆x^2/9+y^2/25=1的焦点相同，他们离心率都是14/5，求双曲线的方程
3）已知点A是椭圆x^2+2y^2=4的长轴的右端点，以点A为直角顶点做一个内接于椭圆的等腰三角形ABC，求斜边BC的长
4）试写出椭圆的一个标准方程，此方程表示的椭圆以抛物线y^2=8x的顶点为中心，以其焦点为右焦点。
5）若椭圆x^2/36+y^2/9=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为——（两种方法：联立法，点差法）
6）设AB是双曲线x^2-y^2/2=1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点，求直线AB方程（两种做法）
7）过点Q(1,1)做双曲线x^2-y^2/2=1的弦MN，使Q点为MN中点，求MN的方程
问题有点多，求详细过程和答案，可以单题回答，同样有奖励，在线等答案，谢谢，请写清题号

Answer 1

思路：把曲线的方程化为标准方程
双曲线：若焦点在x轴，则x²/a²-y²/b²=1，若焦点在y轴，则y²/a²-x²/b²=1；
椭圆：若焦点在x轴，则x²/a²+y²/b²=1，若焦点在y轴，则y²/a²-x²/b²=1,
再根据题意代入就可以算了
题目太多，一道道去算浪费时间，下面给你算第一道题目，你看思路，然后自己解答下面的题目吧！

1.因为双曲线的焦点在x轴（x²下的系数是正数），双曲线a²=8，b²=8，所以c²=16，然后设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1，把点P（4,6）代入，得到：
16/a²+36/b²=1 ①
还有椭圆a²-b²=c²=16 ②，两式联立就可以算出椭圆方程为x²/64+y²/48=1

Answer 2

思路：把曲线的方程化为标准方程
双曲线：若焦点在x轴，则x²/a²-y²/b²=1，若焦点在y轴，则y²/a²-x²/b²=1；
椭圆：若焦点在x轴，则x²/a²+y²/b²=1，若焦点在

Answer 3

(7):
给你道类似的例题，自己去看，实在是太多了！
例： 已知双曲线x^2-y^2/2=1与点P(1,2),过P点作直线l与双曲线交于A,B两点，若P 为线段AB的中点，（1），求直线AB的方程。（2）若点Q的坐标为（1，1），证明；不存在以Q为中点的弦。
题目几乎和你问的第（7）小题一样
解：(1)设点A坐标为（x1,y1),B(x2,y2)代入双曲线 x1^2-y1^2/2=1 x2^2-y2^2/2=1 相减得(x1^2-x2^2)-(y1^2-y2^2)/2=0 即(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/2=0 又因为P为AB中点，所以(x1+x2)/2=1,x1+x2=2(y1+y2)/2=2,y1+y2=4,代入上式得 2(x1-x2)-4(y1-y2)/2=0,(y1-y2)/(x1-x2)=1,即直线的斜率k=1。所以直线AB的方程为 y-2=k(x-1),y-x-1=0 (2)显然过B点垂直X抽的直线不符合题意 只考虑有斜率的情况 设 的方程为y-1=k(x-1)代入双曲线方程x^2-y^2/2=1，整理得：(2-k^2)x^2-2k(1-k)x-k^2+2k-3=0…※设M（x1,y1）、N(x2,y2)则有x1+x2=2k(1-k)/(2-k^2) 解得：k=2又直线与双曲线必须有两不同交点，所以※式的△>0 把k=2代入得：△=-8<0，故不存在满足题意的直线