Question

问一道高中数学题！

.在平面上有一定点P,考虑所有可能的正三角形ABC,其中AP=3,BP=2,则CP的最大长度为__________.
谢谢了！！

Answer 1

额……我的思路是这样的……
S=πR的二次方
R=10+2t
vt=S2-S1
=π（10+2t）的二次方-π*10的二次方
=4t的二次方+40π
则v=4t+40π（t≥0）
（S为圆的面积，R是半径，字母后面跟着的数字是下标，上标用文字表示了……，v是速度，t是时间）
我这里设定是从半径为10开始计时的……
其实不管是否从0开始……它的速度的公式都应该是不变的……你把时间设置成负的也可以，数值应该没错，只不过我把题理解成是R=10为开始时的时间……，所以变成了现在的样子……

Answer 2

抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,设抛物线:y²=ax
代入(1,2)得
4=a
∴抛物线为y²=4x
设直线MN:y=kx+4,M(x1,y1),N(x2,y2)
联立y²=4x,y=kx+4
整理得
k²x²+(8k-4)x+16=0
由韦达定理
x1+x2=-(8k-4)/k²,x1x2=16/k²
以MN为直径的圆过原点,则OM⊥ON,即向量OM*向量ON=(x1,y1)(x2,y2)=x1x2+y1y2=0
x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+4)(kx2+4)=(1+k²)x1x2+4k(x1+x2)+16
=(1+k²)×16/k²+4k×(-8k+4)/k²+16=(16k+16)/k²=0
∴k=-1,MN:y=-x+4
综上,存在MN满足要求,此时MN方程为y=-x+4

Answer 3

均值不等式，x,y,z都是正实数,有
x^2+(y^2)/2≥xy√2.....①（等号成立x^2=(y^2)/2
(y^2)/2+z^2≥yz√2.....②（等号成立(y^2)/2=z^2
①+②得
x^2+y^2/2+y^2/2+z^2≥xy√2+yz√2=√2(xy+yz)
所以
(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)≤1/√2=(√2)/2
故当且仅当x^2=(y^2)/2=z^2，即x=(√2)y/2=z时，(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)取得最大值(√2)/2

Answer 4

a,b,c是x^3-4x^2-2x+10=0的三个解
所以
a^3-4a^2-2a+10=0,a^3=4a^2+2a-10(1)
b^3-4b^2-2b+10=0,b^3^=4b^2+2b-10(2)
c^3-4c^2-2c+10=0,c^3^=4c^2+2c-10(3)
同时有:
x^3-4x^2-2x+10=(x-a)(x-b)(x-c)
而(x-a)(x-b)(x-c)=x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc
所以
a+b+c=4(4)
ab+ac+bc=-2(5)
abc=-10(6)
而(a+2)^3
+(b+2)^3
+(c+2)^3
=(a^3+6a^2+12a+8)+(b^3+6b^2+12b+8)+(c^3+6c^2+12c+8)
将(1)(2)(3)代入有:
(a+2)^3
+(b+2)^3
+(c+2)^3
=(10a^2+14a-2)+(10b^2+14b-2)+(10c^2+14c-2)
=10(a^+b^+c^)+14(a+b+c)-6
=10(a+b+c)^-20(ab+bc+ac)+14(a+b+c)-6
将(4)(5)(6)代入有
(a+2)^3
+(b+2)^3
+(c+2)^3
10(a+b+c)^-20(ab+bc+ac)+14(a+b+c)-6
=10X4^-20X(-2)+14X4-6
=250

Answer 5

8个，2的3次方。以后这种题，假设b中元素个数5，a中元素个数6，则可以建5的6次方个