Question

初中数学折叠题，高手来20分

在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=x，现在将纸片折叠，使D，P重合得折痕EF，再将纸片还原，令EF平方=y，E在AD上，F在BC上，求y与x的函数关系。当y 取最大值时，判断△EAP与△PBF是否相似，若有，求出x，若无，说明理由

Answer 1

过F作FH⊥AD,垂足为H，
D,P关于EF对称，所以DP⊥EF，易证ΔDAP≌ΔFHE且相似比为1：3,所以EF=3DP,EF²=9DP²
DP²＝AP²＋AD² 即DP²＝x²＋1. Y=EF²=9DP²＝9(x²＋1)＝9x²＋9.
当y 取最大值为9时，A与P重合，△EAP不存在。

Answer 2

解：
y=x+9；相似；x=2.