Question

高二数学立体几何证明题

已知空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，求证BC垂直于AD

Answer 1

连接BC，做BC中点E 连接AE，DE。因为AB=AC 所以ABC为等腰三角形 因为E为BC中点 所以AE垂直BC。同理DE垂直BC（DB=DC）。 所以BC垂直于平面ADE 所以BC垂直于AD

Answer 2

正文:
证明：
连接AC,AD1,CD1
则EO为三角形ACD1的中位线，所以EO=1/2*CD1
同理O1F=1/2*A1B
因为ABB1A1与DCC1D1是全等的长方形，所以A1B=CD1
所以EO=O1F
同理其他两组对应的边相等
所以两个三角形全等

Answer 3

AB垂直CD

Answer 4

AB⊥CD,因为PD⊥β,PC⊥α所以PC⊥AB,PD⊥AB,所以AB⊥平面PCD,所以AB⊥CD

Answer 5

AB垂直CD
分别过CD两点作直线垂直AB，可证明交与同一点记为K（面PCD垂直面βα）。得直线AB垂直面CDK，又CD在面CDK上，所以AB垂直CD