Question

一道线性代数题

用初等行变换把矩阵A=[0.1.7.8;1.3.3.8;-2.-5.1.-8]化成阶梯形矩阵M，并求初等方程P1,P2,P3，使得A可以表示成A=P1P2P3M。

Answer 1

计算如下

A= 0 1 7 8
1 3 3 8
-2 -5 1 -8

第一步
将第二行加到第一行
A= 1 4 10 16
1 3 3 8
-2 -5 1 -8
第二步
将上述第二行减第一行，然后第一行乘以2加到第三行
A= 1 4 10 16
0 -1 -7 -8
0 3 21 24
第三步
将第二步结果第二行乘以3加到第三行
A= 1 4 10 16
0 -1 -7 -8
0 0 0 0

所以M= 1 4 10 16
0 -1 -7 -8
0 0 0 0

上述三步分别对应三次初等变换，写成矩阵形式即
第一步
P3= 1 1 0
0 1 0
0 0 1
第二步
P2= 1 0 0
-1 1 0
2 0 1
第三步
P1= 1 0 0
0 1 0
0 3 1

不难验证A=P1P2P3M