Question

求∫√(1-sin^2x)dx在0到100派的定积分

要详细过程，谢谢各位的帮忙

Answer 1

√(1-sin²x)=√(cosx)=|cosx|

在一个周期(0,2π)内
第1，4象限cosx为正，另两个象限为负
所以面积=1，4象限和的2倍
而1，4象限形状相同
所以相当于第一象限的倍
0到π/2∫cosxdx=sinx=1-0=1
所以一个周期面积是4

0到100π是50个周期
所以原式=200

Answer 2

令tanx = t,x = arctant
则dx = dt/(1+t²)
1+sin²x = 1 + t²/(1+t²)
∫dx/(1+sin²x)
=∫dt/(1+2t²)
=1/√2 ∫d√2t/[1+(√2t)²]
=1/√2 arctan√2t + C
=1/√2 arctan(√2tanx) + C
x = π/2时,1/√2 arctan(√2tanx) = π/2√2
x = 0时,1/√2 arctan(√2tanx) = 0
原式 = π/2√2

Answer 3

原式=∫｜cosx｜dx=200∫（0-100派）cosxdx=200sinx｜（0-二分之派）=200

Answer 4

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答案在图片上，希望得到采纳，谢谢。
愿您学业进步☆⌒_⌒☆