Question

三角形ABC中若sin(A B)sin(A-B)=sin^2C则三角形ABC是什么三角形

具体说明哦`谢谢

Answer 1

sinC=sin[180-(A+B)]=sin(A+B)

sin(A+B)sin(A-B)=sin²C=sin²(A+B)
sin(A+B)[sin(A-B)-sin(A+B)]=0
因为0<A+B<180
所以sin(A+B)>0
所以sin(A-B)-sin(A+B)=0
sin(A-B)=sin(A+B)
sinAcosB-cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB
cosAsinB=0
0<B<180
所以sinB>0
所以cosA=0
A=90度
所以是直角三角形

Answer 2

sin(A+B)sin(A-B)=sin^2C
===>sinCsin(A-B)=sin^2C
===>sin(A-B)=sinC
===>A-B=C===>A=B+C=90º
则三角形ABC是直角三角形