Question

急急急急急!!!!一道高中有关三角函数的数学题!!!!!

若√3sinx cosx-y=0,且x属于[0,π],(1)求y的取值范围 (2)求函数y的单调区间

麻烦写清楚详细过程.答得好我会追加分数的.谢谢.

Answer 1

√3sinx cosx-y=0,有

y=√3sinx cosx=√3/2(2sinx cosx)
=(√3/2)sin2x

(1)x属于[0,π],所以2x属于[0,2π],

所以-1<=sin2x<=1,

所以-√3/2<=y<=√3/2

(2)先考虑函数sinx在[0,2π]上的单调性,
有sinx在[0,π/2]和[3π/2,2π]上递增，
在[π/2,3π/2]上递减，

将2x看做一个整体，所以
当2x在[0,π/2]和[3π/2,2π]上sin2x递增

此时 0<=2x<=π/2或3π/2<=2x<=2π

即0<=x<=π/4或3π/4<=x<=π，

所以y得增区间为[0，π/4]并[3π/4,π],

同样地有y的递减区间为[π/4,3π/4]

Answer 2

姐姐这么简单你自己思考下……
y=二分之跟三sin2x
y取值为负二分之跟三到正二分之跟三，前后都闭
单调增是：0到四分之π并上四分之三π到π

Answer 3

这种题目的思路是通过和差公式、倍角公式化简为“单角单函数”，再研究定义域、单调性

y=二分之根号三倍sin2x，
x属于[0,π]，2x属于[0,2π]，
sin2x就属于[-1.1]然后。。。

2x属于[-π/2,π/2]时递增啊，
x就是[-π/4,π/4]了，类似的，剩下的自己做。。。

Answer 4

先用二倍角工式求出Y与X的关系式，再代定义域，单调性采取数形结合，很快的。加油！相信你会成功的！