Question

平面α‖平面β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，E，F分别在线段AB，CD上，且AE比EB=CF比FD

（1）求证EF‖β
（2）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60度，求EF的长

Answer 1

⑴  β上作BG‖＝AC.CG上取H:CH/HG＝AE/EB（＝CF/FD）,EH‖＝BG, HF‖GD,

平面EFH‖β. ∴EF‖β.

⑵ 易知GD＝2√7（余弦定理）。 cos∠BGD＝√7/14（正弦定理求sin）

HF＝√7,EH＝4   cos∠FHE＝√7/14, ∴EF＝√19  （余弦定理）。